3.2.1双曲线及其标准方程课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第 3 章圆锥曲线的方程 3.2.1双曲线及其标准方程 1.掌握双曲线的标准方程及其求法. 2.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单实际问题. 3.与椭圆的标准方程进行比较,并加以区分. 学习目标 1.椭圆的定义: 平面内与两个定点|F1F2|的距离的和等于常数(大于|F1F2| )的点的轨迹叫做椭圆. 2.椭圆的标准方程: 问题：如果把椭圆定义中“距离的和”改为“距离的差”那么动点的轨迹会发生怎样的变化？ 知识回顾 一.双曲线的定义 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线. 这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距. 通常情况下，我们把|F1F2|记为2c(c>0), 常数记为2a(a>0)，则双曲线定义还可以描述为 若||MF1|-|MF2||=2a<2c，则点M的轨迹是双曲线. 思考1 定义中为什么强调距离差的绝对值为常数？ 一、双曲线的定义 如果不加绝对值，那得到的轨迹只是双曲线的一支. 一.双曲线的定义 新知探究 ① 若2a=2c, 即||MF1|-|MF2||= |F1F2|，则轨迹是什么？ ② 若2a>2c, 即||MF1|-|MF2|| > |F1F2|，则轨迹是什么？ ③ 若2a=0, 即|MF1|=|MF2|，则轨迹是什么？ 此时轨迹为以F1或F2为端点的两条射线 此时轨迹不存在 此时轨迹为线段F1F2的垂直平分线 分3种情况来看： 思考2 定义中为什么强调常数要小于|F1F2|且不等于0(即0<2a<2c)？如果不对常数加以限制 ，动点的轨迹会是什么？ 一.双曲线的定义 设M(x,y)为双曲线上任一点, 双曲线的焦距为2c(c>0), 那么焦点F1,F2的坐标分别为 F1(-c,0), F2(c,0), 又设||MF1|-|MF2||=2a(0<a<c), 则有 二、双曲线标准方程 ① 建系: 如图所示，建立平面直角坐标系. ② 设点： ③ 列式： ④ 化简整理得： 方程推导 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 思考 类比椭圆，请思考焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么？ 这个方程也是双曲线的标准方程，它表示焦点在y轴上，焦点坐标分别是F1(0, -c), F2(0, c)的双曲线，这里c2=a2+b2. 二、双曲线标准方程 我们把上述方程叫做双曲线的标准方程，它表示焦点在x轴上，焦点坐标分别是F1(-c, 0), F2(c, 0)的双曲线，这里c2=a2+b2. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 三.辨析和应用 1．平面内到两定点的距离的差等于常数(小于两定点间距离)的点的轨迹是双曲线． ( 　) 2．平面内到点F1(0,4)，F2(0，－4)的距离之差等于6的点的轨迹是双曲线． (　 　) 3．平面内到点F1(0,4)，F2(0，－4)的距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线． (　 　) 4．在双曲线标准方程中，a，b，c之间的关系与椭圆中a，b，c之间的关系相同． (　 　) 概念辨析： × × × × 应用1 已知双曲线的焦点 F1(-5, 0), F2(5, 0)，双曲线上一点P到焦点的距离差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程. 三.辨析和应用 解：因为双曲线的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为： 所以，双曲线的标准方程为： 由2c=10,2a=6,得c=5,a=3,所以b2=52-32=16. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 应用2 已知A, B两地相距800m, 在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s, 且声速为340m/s, 求炮弹爆炸点的轨迹方程. 三.辨析和应用 解：建立平面直角