3.1.2椭圆的简单几何性质（第二课时）课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第 3 章圆锥曲线的方程 3.1.2椭圆的简单几何性质（第2课时） 1.进一步掌握椭圆的方程及其性质的应用，会判断直线与椭圆的位置关系． 2．能运用直线与椭圆的位置关系解决相关的弦长、中点弦问题． 学习目标 焦点位置 x轴 y轴 方程 图形 范围 对称性 顶点 离心率 关于x轴、y轴成轴对称，且关于原点成中心对称. e越接近1，椭圆越“扁”；e越接近0，椭圆变“圆”. 一. 复习回顾 椭圆的简单几何性质 二.和椭圆有关的实际问题 解: 建立如图所示的平面直角坐标系, 设所求椭圆方程为 在Rt△BF1F2中， 由椭圆的性质知， 所以，所求的椭圆方程为 例1. 如图示, 一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面)的一部分, 过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分, 灯丝位于椭圆的一个焦点F1上, 片门位于另一个焦点F2上, 由椭圆一个焦点F1发出的光线, 经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2 . 已知BC⊥F1F2 , |F1B|=2.8 cm, |F1F2|=4.5 cm. 试建 立适当的平面直角坐标系, 求截口BAC所在椭圆的方程(精确到0.1 cm). 二.和椭圆有关的实际问题 跟踪练习1(多选)嫦娥四号探测器，简称“四号星”，是世界首个在月球背面软着陆和巡视探测的航天器.2019年9月25日，中国科研人员利用嫦娥四号数据精确定位了嫦娥四号的着陆位置，并再现了嫦娥四号的落月过程，该成果由国际科学期刊《自然·通讯》在线发表.如图所示，现假设“四号星”沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行.若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距， 用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长，则下列式子正确的是 √ √ 解析　由图可知，a1>a2，c1>c2所以a1＋c1>a2＋c2，所以A不正确； 在椭圆轨道Ⅰ中可得，a1－c1＝|PF|， 在椭圆轨道Ⅱ中可得，|PF|＝a2－c2， 所以a1－c1＝a2－c2，所以B正确； 二.和椭圆有关的实际问题 三.椭圆的第二定义 所以点M的轨迹是长轴、短轴长分别为10，6的椭圆。 三.椭圆的第二定义 其中，定点F(c,0)是椭圆的焦点； 椭圆的第二定义： 三.椭圆的第二定义 焦准距 左、右准线 左、右焦点 上、下焦点 F(±c,0) 上、下准线 F(0,±c) 通径长 p=b2/c 四.直线与椭圆的位置关系 （一）直线与椭圆位置关系及判定 要点梳理 四.直线与椭圆的位置关系 （一）直线与椭圆位置关系及判定 四.直线与椭圆的位置关系 （一）直线与椭圆位置关系及判定 四.直线与椭圆的位置关系 （一）直线与椭圆位置关系及判定 四.直线与椭圆的位置关系 （二）弦长及弦的中点问题 求弦长的两种方法 (1)求出直线与椭圆的两交点坐标，用两点间距离公式求弦长． (2)“联立—消元—列式”，利用弦长公式： 其中x1，x2(y1，y2)是上述一元二次方程的两根，由根与系数的关系求出两根之和与两根之积后代入公式可求得弦长． 提醒：如果直线方程涉及斜率，要注意斜率不存在的情况． 四.直线与椭圆的位置关系 （二）弦长及弦的中点问题 四.直线与椭圆的位置关系 四.直线与椭圆的位置关系 （二）弦长及弦的中点问题 四.直线与椭圆的位置关系 （二）弦长及弦的中点问题 四.直线与椭圆的位置关系 解决椭圆中点弦问题的两种方法 （二）弦长及弦的中点问题 (1)根与系数的关系法：联立直线方程和椭圆方程构成方程组，消去一个未知数，利用一元二次方程根与系数的关系以及中点坐标公式解决． 四.直线与椭圆的位置关系 （二）弦长及弦的中点问题 四.直线与椭圆的位置关系 （二）弦长及弦的中点问题 四.直线与椭圆的位置关系 四.直线与椭圆的位置关系 （二）弦长及弦的中点问题 四.直线与椭圆的位置关系 （二）弦长及弦的中点问题 解法一:根与系数的关系、中点坐标公式法（“联立——消元——列式”） 设直线AB:y－1＝k(x－2)．A(x1，y1)，B(x2，y2)，得(4k2＋1)x2－8(2k2－k)x＋4(2k－1)2－16＝0； 方法二　点差法：∵M(2,1)为线段AB的中点，∴x1＋x2＝4，y1＋y2＝2.作差得(x1＋x2)(x1－x2)＋4(y1＋y2)(y1－y2)＝0. 方法三　对称点法(或共线法)：设所求直线与椭圆的一个交点为A(x，y)，由中点M(2,1)，则B(4－x,2－y)．∵A，B两点都在椭圆上， 相减得lAB: x＋2y－4＝0. 四.直线与椭圆的位置关系 （二）弦长及弦的中点问题 四.直线与椭圆的位置关系 （三）与椭圆有关的综合问题