3.1.2椭圆的几何性质第1课时课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第 3 章圆锥曲线的方程 学习目标 1.根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形．(重点) 2．根据几何条件求出曲线方程，利用曲线的方程研究它的性质，并能画出相应的曲线．(重点、难点) 3.1.2椭圆的简单几何性质（第1课时） 定义 焦点位置 图形 方程 特点 共同点 不同点 F1 F2 M • • x y O F1 F2 M • • x y O 焦点在x轴上 焦点在y轴上 a>b>0,且a2=b2+c2 焦点坐标F1(-c,0),F2(c,0) 方程中的a2是x2的分母 焦点坐标F1(0,-c),F2(0,c) 方程中的a2是y2的分母 一. 复习回顾： 椭圆的标准方程 二.椭圆的简单几何性质 与利用直线的方程、圆的方程研究它们的几何性质一样，我们利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质，包括椭圆的范围、形状、大小、对称性和特殊点等. 1. 范围: 二.椭圆的简单几何性质 这说明椭圆位于直线x=±a和y=±b围成的矩形框内。 2. 对称性 这说明当点P(x, y)在椭圆上时，点P1(x, -y),P2(-x, y),P3(-x, -y)也在椭圆上， 所以椭圆关于x轴、y轴成轴对称，且关于原点成中心对称. 同理，令 y=0，得 x=±a，因此A1(-a, 0)， A2(a, 0)，是椭圆与 y轴的两个交点： 二.椭圆的简单几何性质 3、顶点：几何上，称对称轴与图像的交点为顶点；椭圆有两条对称轴，它们与椭圆共有四个交点，这四个点就是椭圆的顶点。 B1(0, -b), B2(0, b) , 是椭圆与y轴的两个交点. 线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于2a和2b. a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长. 二.椭圆的简单几何性质 4、离心率： 观察上图，我们发现，不同形状的椭圆的扁平程度不同，相同形状的椭圆的扁平程度相同 . 扁平程度是椭圆的重要形状特征，你能用适当的量定量刻画椭圆的扁平程度吗？ 可以发现, c越接近a, 椭圆越扁平. 类似地, 保持c不变, 改变a的大小, 则a越接近c, 椭圆越扁平; 二.椭圆的简单几何性质 4、离心率： (1) 离心率的取值范围： 因为a > c > 0，所以0 < e < 1. (2) 离心率对椭圆形状的影响： ① e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小，椭圆就越扁； ② e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就越圆； ③离心率越小，椭圆越圆，离心率越大，椭圆越扁. ④ 特例：e = 0，则 a = b，则 c = 0，两个焦点重合，椭圆变成圆. 焦点位置 x轴 y轴 方程 图形 范围 对称性 顶点 离心率 关于x轴、y轴成轴对称，且关于原点成中心对称. e越接近1，椭圆越“扁”；e越接近0，椭圆变“圆”. 二.椭圆的简单几何性质 1. 椭圆的基本要素： 2. 数学思想方法： （1）基本量：a、b、c、e（共四个量） （2）基本点：顶点、焦点、中心（共七个点） （3）基本线：对称轴（共两条线） （1）数与形的结合，用代数的方法解决几何问题; （2）分类讨论的数学思想 . 二.椭圆的简单几何性质 紧抓“定义↔方程↔图像↔性质”这条主线，着力实现四者之间的相互转化。 三.题型与方法 题型一　椭圆的简单几何性质 例1 求椭圆9x2＋16y2＝144的长轴长、短轴长、离心率、焦点坐标和顶点坐标． 所以椭圆的长轴长和短轴长分别是2a＝8和2b＝6； 四个顶点坐标分别是(－4,0)，(4,0)，(0，－3)，(0,3)． 注：“定义、方程、图像、性质”是椭圆的全部基础内容，实现四者之间的相互转化是解决椭圆问题的基本方法。 由标准方程研究性质时的两点注意(1)已知椭圆的方程讨论性质时，若不是标准形式的先化成标准形式，再确定焦点的位置，进而确定椭圆的类型．(2)焦点位置不确定的要分类讨论，找准a与b，正确利用a2＝b2＋c2求出焦点坐标，再写出顶点坐标．同时要注意长轴长、短轴长、焦距不是a，b，c，而应是2a,2b,2c. 三.题型与方法 三.题型与方法 三.题型与方法 题型二　由几何性质求椭圆的标准方程 解:(1)若焦点在x轴上，则a＝3， 若焦点在y轴上，则b＝3， 解得a2＝27. 三.题型与方法 题型二　由几何性质求椭圆的标准方程 例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程： 三.题型与方法 题型二　由几何性质求椭圆的标准方程 例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程： 三.题型与方法 题型二　由几何性质求椭圆的标准方程 利用椭圆的几何性质求标准方程的思路 (1)利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程时，通常采用待定系数法，其步骤是：①确定焦点位置；②设出相应椭圆的标准方程(对于焦