2.1.1倾斜角与斜率课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.1.1倾斜角与斜率 1．在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素．(数学抽象) 2．理解直线的倾斜角和斜率的概念．(数学抽象) 3．掌握倾斜角和斜率之间的关系．(逻辑推理) 4．掌握过两点的直线斜率的计算公式．(数学运算) 学习目标 一次函数的图象有何特点? 给定函数y =2x+1,如何作出它的图像? 一般地,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象 是一条直线,它是以满足y=kx+b的每一 对x、y的值为坐标的点构成的. 思考：（1）点是构成直线的基本元素，在平面直角坐标系中，可以用坐标表示点，那么，如何用坐标表示直线呢？ （2）确定一条直线的几何要素是什么？对于平面直角生标系中的一条直线,如何利用坐标系确定它的位置？ 问题与思考 A B 一.直线的倾斜角 问题1：在直角坐标系中，过点P的一条直线绕P点旋转，不管旋转多少周，它对x轴的相对位置有几种情形？画图表示。 x o y P x o y P x o y P x o y P 知识要点 O x y P α α (1)当直线l 与x轴相交时，我们取 x 轴为基准， x 轴正向与直线l 向上方向之间所形成的角α叫做直线l的倾斜角。 l l 注意： (1)直线向上方向； (2)x轴的正方向。 (2)规定当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0° l 1、直线倾斜角的定义： 2、直线倾斜角α的取值范围： 0°≤α＜180°　 倾斜角相同能确定一条直线吗？ x o y 一点+倾斜角 确定一条直线 （两者缺一不可） 3、直线倾斜角的意义 体现了直线对x轴正方向的倾斜程度 ①平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角; ②倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角; ③倾斜程度相同的直线其倾斜角相同. 思考：日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量呢？ x y o α 前进量 升 高 量 “坡度比” 是“倾斜角” 的正切值. 二.直线的斜率 1、直线斜率的定义： 把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝tanα 思考：当直线与x轴垂直时，直线的倾斜角是多少？ 倾斜角α=90°, tanα不存在，k不存在 2．斜率与倾斜角的对应关系 倾斜角(范围) α＝0° 0°＜α＜90° α＝90° 90°＜α＜180° 斜率(范围) k＝0 k＞0 不存在 k＜0 由k=tanα(α∈(0°,90°)∪(90°,180°)),在各区间k随α的增大而增大。 1.下列说法正确的是（ ） A .任一条直线都有倾斜角，也都有斜率 B.直线的倾斜角越大，斜率也越大 C .平行于x轴的直线的倾斜角是0°或180° D. 一定点和一倾斜角可以唯一确定一条直线 2.已知直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角α的取值范围是(　　) A．0°≤α<90°　　　　　　 B．90°≤α<180° C．90°<α<180° D．0°<α<180° x o y 自主练习 答案：C 答案：D 3.由两点确定的直线的斜率 如果给定直线上两点坐标，直线是确定的，倾斜角也是确定的，斜率就是确定的，那么又怎么求出直线的斜率呢？ 经过两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)且x1≠x2的直线的斜率k α为锐角 x y o P1 P2 α 当0°≤α<90°时，k ≥ 0. α=∠P2P1Q,且x1<x2,y1<y2 在RtΔP2P1Q中 α为钝角 x y o P1 P2 α 当90°<α<180°时，k ˂ 0. 说明：此公式与两点坐标的顺序无关 在RtΔP2QP1中, 公式的特点: (1)与两点的顺序无关; (2) 公式表明,直线对于x轴的倾斜度,可以通过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角; (3)当x1=x2时,公式不适用,此时直线与x轴垂直,α=900 三、直线的方向向量 经过A(2，0)，B(0，－1)两点的直线 的方向向量为(1，k)，则k＝________. 题型1　直线的倾斜角 题型与方法 求直线的倾斜角的方法及两点注意 (1)方法：结合图形，利用特殊三角形(如直角三角形)求角； (2)两点注意： ①当直线与x轴平行或重合时，倾斜角为0°，当直线与x轴垂直时，倾斜角为90°； ②注意直线倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°.　　　 答案：A （3）如图，直线l的倾斜角为 (　　) A．60° B．120° C．30° D．150° ①对顶角相等；②外角等于不相邻的两个内角和. [跟踪训练] 1 (1)已知直线l的倾斜角为θ－25°，则角θ的取值范围为(　) A.25°≤θ<155°