2.1.2两条直线平行和垂直的判定课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.理解并掌握两条直线平行的条件及两条直线垂直的条件(重点). 2.能根据已知条件判断两直线的平行与垂直(重点). 3.能应用两条直线平行或垂直进行实际应用(重、难点)． 学习目标 2.1.2两条直线平行与垂直的判定 1.直线的确定： 一个点及直线的方向确定一条直线。 2.直线的方向： 直线的倾斜角： 当直线L与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴_正方向_与直线L向上的方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角．如图所示，直线l的倾斜角是∠APx，直线l′的倾斜角是∠BPx. 斜率公式： 为了在平面直角坐标系中用代数方法表示直线，利用倾斜角、斜率和方向向量从数的角度刻画了直线相对于轴的倾斜程度，即直线的方向，并导出了用直线上任意两点的坐标计算斜率的公式，从而把几何问题转化为代数问题。 思考：怎样通过直线的倾斜角、斜率或方向向量判断两条直线 的位置关系？ 问题： 平面中，两条直线的位置关系有哪些？ 相交、平行 若没有特别说明，说“两条直线l1 ， l2”时，指两条不重合的直线. 探究： 当两条直线l1与直线l2平行时，它们的斜率，满足什么关系？ l1// l2 tan=tan = 结论：l1//l2=. 注意 1.该结论是建立在“两直线不重合”及“两直线斜率都存在”的前提下！ 2.一般情况下怎样判定两直线是否平行？ o y x 一般地，判断两直线的平行关系，需要考虑“重合”与“斜率不存在”的特殊情况；可根据不同情况的结果整理如下： （1）当需要考虑重合时，若直线l1和l2的斜率k1和k2都存在，则： （2）当不考虑重合时，直线l1和l2的斜率k1和k2都存在，则： （3）当需要考虑重合时，若直线l1和l2的斜率k1和k2都不存在，则： （4）当不考虑重合时，若直线l1和l2的斜率k1和k2都不存在，则： 2.判断对错（1）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行.(　 　)（2）若l1∥l2，则k1＝k2.(　 　)（3）若两条直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则这两条直线不平行.( )（4）若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行.( 　) 1．如果两条直线平行，则这两条直线的斜率一定相等吗？ 自主练习： 答：不一定；可能两直线的斜率都不存在。 × × √ √ 思考： 两条直线相交，它们之间的斜率有怎样的关系？ 两条直线相交 斜率不相等 在相交的位置关系中，垂直是最特殊的情形 探究： 直线垂直时，的斜率分别为，有怎样的关系？ 探究1 探究2 1.两直线斜率都存在时： 如果直线l1，l2的斜率为k1，k2 ，那么 2.特殊情况下的两直线垂直: 一条直线斜率不存在，另一条直线的斜率为0，则两条直线互相垂直 一般地，判断两直线的垂直关系，需要考虑“斜率不存在”的特殊情况；可根据不同情况将结果整理如下： 综上可得： 判定方法 题型一　两条直线平行的判定 判断两条不重合的直线是否平行的方法 注意区分平行与重合，一般先确定是否共线，再确定是否平行，因为两直线重合也可以推出两条直线的斜率相等． 答案：①③④ 解：由已知可得直线AB和PQ的斜率分别为： 如图，因为kAB=kPQ,所以AB//PQ 题型二　两条直线垂直的判定 判断两条直线是否垂直的依据是：在这两条直线都有斜率的前提下，只需看它们的斜率之积是否等于－1即可，但应注意有一条直线与x轴垂直，另一条直线与x轴平行或重合时，这两条直线也垂直. 题型三　平行与垂直的综合应用 故四边形ABCD为直角梯形． [跟踪训练] 3 已知四边形ABCD的顶点B(6，－1)，C(5,2)，D(1,2).若四边形ABCD为直角梯形，求A点坐标.(A，B，C，D按逆时针方向排列) (1)利用直线的斜率判定平面图形的形状一般要运用数形结合的方法，先由图形作出猜测，然后利用直线的斜率关系进行判定.(2)由几何图形的形状求参数(一般是点的坐标)时，要根据图形的特征确定斜率之间的关系，既要考虑斜率是否存在，又要考虑到图形可能出现的各种情形.(3)明确运算对象，探究运算思路，是对数学运算的数学核心素养的考查. 补充练习：已知△ABC的顶点为A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，若△ABC为直角三角形，求m的值. （1）两条直线平行，它们斜率有怎样的关系？ l1//l2=. （2）两条直线垂直，它们斜率有怎样的关系？ l1l2=1. （3）我们如何判断直线的位置关系？ 数：计算直线的斜率进行判断 形：画图！ 【当堂达标】1.过点A(2,5)和点B(－4,5)的直线与直线y＝3的位置关系是(　　)A.相交 B.平行 C.重合 D.以上都不对2.若直线l1，l2的倾斜角分别为α1，α2，且l1⊥l2，则有(