2.2.1直线的点斜式方程课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.2.1直线的点斜式方程 学习目标 1.了解由斜率公式推导直线方程的点斜式的过程(重点). 2.掌握直线的点斜式方程与斜截式方程. 3.会利用直线的点斜式与斜截式方程解决有关的实际问题(难点)． 我们知道，给定一点和一个方向可以唯一确定一条直线.这样，在平面直角坐标系中，给定一个点P0(x0，y0)和斜率k(或倾斜角)，就能唯一确定一条直线.也就是说，这条直线上任意一点的坐标(x，y)与点P0的坐标(x0，y0)和斜率k之间的关系是完全确定的.那么，这一关系如何表示呢？ l y O x P0 P(x, y) 思考：由推导过程可知，直线上每一个点的坐标都满足关系式， 反过来是否有满足关系式的每一个点都在直线上？怎样验证？ 事实上，若点P1的坐标（x1,y1）满足关系式y-y0=k(x-x0), 则y1-y0=k(x1-x0), 当x1=x0时，y1=y0,这时点P1与P0重合，显然有点P1在直线l上； 综上,对于直线l和关于x,y的方程y-y0=k(x-x0)之间满足下列关系： （1）直线l上每一个点的坐标(x,y)都满足方程y-y0=k(x-x0)； （2）坐标(x,y)满足方程y-y0=k(x-x0)的每一个点都在直线l上。 我们把方程y-y0=k(x-x0)称为过点P0（x0,y0）,斜率为k的直线l的方程； 方程y-y0=k(x-x0)直线上一个定点P0（x0,y0）及斜率k确定，我们把它叫做直线的点斜式方程，简称点斜式； 建立直线的方程，就是利用确定直线位置的几何要素，求直线上任意一点的横坐标x，纵坐标y所满足的关系式． 问题1：当直线的倾斜角为0°时，直线的图象如何？直线的方程是什么？ O x y P0 l l与x轴平行或重合 倾斜角为0°，斜率 k=0，满足 点斜式y-y0=0(x-x0),即y=y0 直线上每一点的纵坐标都为y0 直线x轴的方程:y=0 问题2：当直线的倾斜角为90°时，直线的图象如何？直线的方程是什么？ l与x轴垂直 倾斜角为90°，斜率不存在，不满足点斜式方程, 其方程表示为x=x0 直线上每一点的横坐标都为x0 直线y轴的方程:x=0 O x y P0 l 点斜式方程的适用范围：直线的斜率存在！ 探究：直线经过特殊点P0（0，b），且斜率为k，求该直线的方程。 代入点斜式方程，可得： 斜率 y轴的截距 我们把直线l与y轴的交点(0,b)的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距。这样，方程y=kx+b由直线的斜率和它与y轴的截距b确定。我们把方程y=kx+b叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。其中，k和b均有明显的几何意义：k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距。 注:（1）截距与距离不同，截距可正、可零、可负, 而距离不能为负。 （2）斜截式方程的适用范围：直线的斜率存在！ 注：斜截式与一次函数y=kx+b形式一样，但有区别。 当k≠0时，斜截式方程就是一次函数的表现形式。 思考：方程y=kx+b与我们学过的一次函数表达式类似。我们知道， 一次函数的图像是一条直线，你如何从直线方程的角度认识一次函数y=kx+b？你能说出一次函数y=2x-1,y=3x，及y=-x+3图像的特点吗？ 1.判断对错（1）y轴所在直线方程为y＝0.(　 　)（2）直线y－3＝k(x＋1)恒过定点(－1,3).(　 　)（3）直线在y轴上的截距是直线与y轴交点到原点的距离.( 　)（4）直线y＝kx－b在y轴上的截距为b.(　 　) 2．已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则(　 　)A．直线经过点(2，－1)，斜率为－1B．直线经过点(1，－2)，斜率为－1C．直线经过点(－2，－1)，斜率为1D．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1 自主练习： × × × √ D 题型一　直线的点斜式方程 [跟踪训练] 1 根据条件写出下列直线的点斜式方程：(1)经过点A(2，5)，斜率是4；(2)经过点B(2，3)，倾斜角是45°；(3)经过点C(－1，－1)，与x轴平行． 利用点斜式求直线方程的方法 (1)用点斜式求直线的方程，首先要确定直线的斜率和其上一个点的坐标.注意在斜率存在的条件下，才能用点斜式表示直线的方程；(2)已知两点坐标求直线的方程，可以先求斜率，再用点斜式求直线的方程. 题型二　直线的斜截式方程 例2. 根据条件写出下列直线的斜截式方程．(1)斜率为2，在y轴上的截距是5；(2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2；(3)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3. [跟踪训练] 2 (1)直线(2m2－m＋3)x＋(m2＋2m)y＝4m＋1在x轴上的截距为1，则m的值是(　　) (2)已知直线l1的方程为y＝－2x＋3，l2的方程为y＝4x－2，直线l与l1平行且与l2在y轴