2.2.2直线的两点式方程课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.2.2直线的两点式方程 学习目标 1.掌握直线方程的两点式的形式，了解其适用范围. 2.了解直线方程截距式的形式，特征及其适用范围(重点). 3.会用中点坐标公式求线段的中点坐标(重点)． 名 称 确定直线的条件 方程的表示形式 点斜式 斜截式 点P0(x0，y0)和斜率k 点P0(0，b)和斜率k 当确定直线的条件为“点P0(x0,y0)+直线的方向”时，通常有： 适用范围：斜率必须存在！ 当斜率不存在时，方程为x=x0 思考：当确定直线的条件为 “点P1(x1,y1)+点P2(x2,y2)”时， 直线的方程具有怎样的特殊形式？ 在P1(x1,y1),P2(x2,y2)中，如果x1=x2或y1=y2，则直线P1P2没有两点式方程。 x=x1 y=y1 两点式的适用范围：斜率存在且斜率不为0！ 当x1=x2时，直线P1P2垂直于x轴，直线方程为x-x1=0，即x=x1； 当y1=y2时，直线P1P2垂直于y轴，直线方程为y-y1=0，即y=y1。 直线的两点式方程具有“对称、整齐”的特征，是直线方程的又一特殊形式； 思考：下列方程是否为过两点P1（x1,y1）,P2(x2,y2)的直线方程？能否称为“两点式”？ 中点坐标公式: 线段P1P2中P1(x1, y1), P2(x2, y2), 则中点P(x,y) ： 重心坐标公式: 在 △ABC中A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3), 则重心G(x,y) ： 思考：直角坐标平面内的所有直线都可表示为截距式吗？考查下列特殊情形，你能得到什么结论？ （1）直线l垂直于x轴： （3）直线l经过坐标原点： （2）直线l垂直于y轴： x=a y=b y=kx 截距式适用范围：直线l与两坐标轴不垂直且不过原点的直线。 回答：若直线l在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程: x+y=a或y=kx 例1:已知三角形的三个顶点A(－5, 0)，B(3, －3)，C(0, 2)，求: (1)三角形三边所在直线的方程； 题型一　直线的两点式方程 解:直线AB： 直线BC： 直线AC： 例1:已知三角形的三个顶点A(－5, 0)，B(3, －3)，C(0, 2)，求: (2)BC边上中线AM所在直线的方程； 题型一　直线的两点式方程 M 解: 题型一　直线的两点式方程 例1:已知三角形的三个顶点A(－5, 0)，B(3, －3)，C(0, 2)，求: (3)BC边垂直平分线l所在直线的方程. M 解: 注意：当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件：两点的连线不平行于坐标轴.若满足，则考虑用两点式求方程. [跟踪训练] 1 (1)过(1，1)，(2，－1)两点的直线方程为(　　)A．2x－y－1＝0 B．x－2y＋3＝0C．2x＋y－3＝0 D．x＋2y－3＝0(2) 经过M(3,2)与N(6,2)两点的直线方程为(　　)A.x＝2 B.y＝2 C.x＝3 D.x＝6 题型一　直线的两点式方程 (3)如图，已知A(1,2)，B(－1,4)，C(5,2).①求线段AB中点D的坐标；②求△ABC的边AB上的中线所在的直线方程. (3)解 ①线段AB中点D的坐标为D(0,3).②△ABC的边AB上的中线所在的直线方程为 x＋5y－15＝0. 答案：C 答案：B 题型二　直线的截距式方程 例2 求过点A(3，4)，且在两坐标轴上的截距截距相等的直线l的方程。 题型二　直线的截距式方程 注意： (1)如果问题中涉及直线与两坐标轴相交，则可考虑选用直线截距式的方程，用待定系数法确定其系数即可.(2)选用直线截距式的方程时，必须首先考虑直线能否过原点以及能否与两坐标轴垂直.如果题目中出现直线在两坐标轴上的“截距相等”、“截距互为相反数”、“在一坐标轴上的截距是另一坐标轴上截距的m倍(m>0)”等条件时，采用截距式求直线方程，要考虑“零截距”的情况． [跟踪训练] 2 (1)求过点A(4，2)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线l的方程． 题型二　直线的截距式方程 [跟踪训练] 2 (2)已知直线l过点A(1,2)，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是4，求直线l的方程. 1.点斜式方程： y－y0＝k(x－x0) (已知定点(x0, y0)及斜率k存在) 2. 斜截式方程： y＝kx＋b [已知k存在及截距 b(与y轴交点(0, b)] 3. 两点式方程： [已知两定点(不适合与x轴或y轴垂直的直线)] 4.