21.1 一元二次方程 课件 2023—2024学年人教版九年级数学上册

第二十二章 二次函数 21.1 一元二次方程 人教版九年级数学上册 1 01 理解一元二次方程的概念. 02 根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数. 03 理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题. 教学目标 其身正，不令而行；其身不正，虽令不从 新知导入 ? 问题1：学校有一块长方形的空地，长40m,宽20m, 为了美化校园，计划用这块地建花园，并在周边修路方便同学们观赏花园。 （1）若在长边上修一条路（如图1），使得花园面积为 600m2，则路的宽度为多少？（列方程） (图1) 600 其身正，不令而行；其身不正，虽令不从 3 新知导入 ? 问题1：学校有一块长方形的空地，长40m,宽20m, 为了美化校园，计划用这块地建花园，并在周边修路方便同学们观赏花园。 （2）若在边上横竖各修一条等宽的路（如图2），花园 面积仍然为600m2，则路的宽度为多少？（列方程） (图2) 600 其身正，不令而行；其身不正，虽令不从 4 新课导入 问题2: 什么叫一元一次方程？ 含有一个未知数，且未知数的次数是1的方程,叫做一元一次方程. 问题3: 根据一元一次方程的定义，想一想什么叫一元二次方程？ 其身正，不令而行；其身不正，虽令不从 新知探究 要组织要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛? 解：根据题意，列方程： 化简，得： 该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？ 其身正，不令而行；其身不正，虽令不从 新知探究 方程①、②都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？ 共同特点: ①都是整式方程; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2. 思考： 其身正，不令而行；其身不正，虽令不从 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程叫做一元二次方程. ax2+bx +c = 0(a , b , c为常数, a≠0) ax2 称为二次项, a 称为二次项系数. bx 称为一次项, b 称为一次项系数. c 称为常数项. 一元二次方程的概念 一元二次方程的一般形式是 新知探究 其身正，不令而行；其身不正，虽令不从 想一想： 为什么一般形式ax2+bx+c=0中要限制a≠0，b、c 可以为零吗？ 当 a = 0 时 bx＋c = 0 当 a ≠ 0 ， b = 0时 ， ax2＋c = 0 当 a ≠ 0 ， c = 0时 ， ax2＋bx = 0 当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ， ax2 = 0 总结：只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数. 新知探究 其身正，不令而行；其身不正，虽令不从 合作探究 一元二次方程的一般形式是什么？如何化一般式？ 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。 为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？ 想一想 a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0) 二次项系数 一次项系数 常数项 其身正，不令而行；其身不正，虽令不从 合作探究 例题 将方程3x(x-1)=5（x+2）化为一元二次方程的 一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项。 解：去括号，得 3x2-3x=5x+10 移项，合并同类项得 3x2-8x-10=0 其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10 同步训练：见练习册P3页第18题 注：一般形式（1）右边为0；（2）按照所含未知数作降幂排列；（3）二次项系数一般为正。 其身正，不令而行；其身不正，虽令不从 合作探究 什么叫一元二次方程的解（根）？你会判断一个数是否为方程的根吗？ 使方程左右两边相等的未知数的值就是一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。 同步训练： 下列哪些数是方程 的根？ x2+x-12=0 -4，-3，-2，-1,0,1,2,3,4 变式训练：练习册第7，12题 其身正，不令而行；其身不正，虽令不从 1.判断下列方程是否为一元二次方程： 2.当m为何值时,方程 是关于x的一元二次方程. 当堂检测 其身正，不令而行；其身不正，虽令不从 2. 已知方程 (2a－4)x2 − 2bx + a =