第三章 一元一次方程 全章导学案 2023—2024学年人教版数学七年级上册

第三章 一元一次方程 3.1从算式到方程 3.1.1一元一次方程 1、 学习目标与重难点 学习目标：1.知道什么是方程，会判断一个式子是不是方程. 2.能根据简单的实际问题列一元一次方程. 3.会检验一个数是不是方程的解. 学习重点：方程及一元一次方程的概念。 学习难点：找出具体问题中的等量关系，列一元一次方程，体会方程思想； 2、 预习指导 自主预习（先预习课本第P78—80内容，然后完成下列问题） 1.方程的概念 1.判断下列式子是不是方程,是打“√”，不是打“×”： 1 （ ） ②3+4x=7（ ） ③（ ） ④（ ） ⑤（ ） ⑥ （ ） 【归纳】判断方程的方法： 2.根据下列问题，列出方程 （1）x的2倍与3的差是6. ⑦ （2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？设甲种铅笔每支x元. ⑧ （3） 某校活动，共有100人参加，把参加活动的人分两组，已知第一组的人数比第二组的人数的2倍少8人，第二组有多少人？设第二组有y人 ⑨ 思考：方程⑦、⑧、⑨有没有共同特点，有什么共同特点？ 三、课堂教学 1.检查学生预习情况 【归纳】一元一次方程的定义： 2.例题讲解：判断下列方程 ①x－2=；②3x=11；③=5x－1；④y2－4y=3；⑤x+2y=1. 其中是方程的是 ，是一元一次方程的是 .(填序号) 3.方程的解 思考：x=6和x=7哪一个是方程4x=24的解？ 【方法】判断是否为方程的解，只需要 ，简称为 法. 4.课堂巩固练习 【知识点1 方程及一元一次方程的定义】 【例1】在以下的式中 8-x＝3+x；；12﹣x；x﹣y＝3；x+1＝2x+1；3x2＝10； 2+5＝7；其中是方程的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式1-1】已知下列方程：①x﹣2= ②0.4x＝1；③2x+8=2x﹣2； ④x﹣y＝6；⑤x＝0．其中一元一次方程有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1-2】已知下列方程：①3x＝6y；②2x＝0；③=4x﹣1；④x2+2x﹣5＝0； ⑤3x＝3x+1；⑥-2＝2．其中一元一次方程的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【知识点2 利用一元一次方程的定义求值】 【例2】已知方程（a+3）x|a|﹣2+5＝0是关于x的一元一次方程，则a的值是 　 　． 【变式2-1】当a＝　 　时，方程（a2﹣1）x2+（2﹣2a）x﹣3＝0是关于x的一元一次方程． 【变式2-2】已知：（a+2b）y2﹣ya﹣1＝3是关于y的一元一次方程，则ba的值为 　 　． 【变式2-3】若nx2﹣xm﹣1+1＝3是关于x的一元一次方程，则m＝　 　，n＝　 　． 【知识点3 方程的解】 【例3】x＝3是下列方程的解的有（　　） ①﹣2x﹣6＝0；②|x+2|＝5；③（x﹣3）（x﹣1）＝0；④x＝x﹣2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式3-1】若方程2x﹣kx+1＝5x﹣2的解为﹣1，则k的值为（　　） A．10 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8 【变式3-2】方程2x+▲＝3x，▲处是被墨水盖住的常数，已知方程的解是x＝2，那么▲处的常数是　 　． 【变式3-3】小红在解关于x的方程：﹣3x+1＝3a﹣2时，误将方程中的“﹣3”看成了“3”，求得方程的解为x＝1，则原方程的解为　 　． 【知识点4 列方程】 【例4】根据条件“x的比它的小5”中的数量关系列出方程为 . 【变式4-1】甲、乙两车从A、B两地相向而行，甲车比乙车早出发15分钟，甲、乙两车的速度比为2：3，相遇时甲比乙少走6千米，已知乙车走了1小时30分，求甲、乙两车的速度和两地距离．设甲车速度为2x千米/时，则列出的方程为　 　． 【能力提升题】 1. 2020年5月开学初，为做好新冠肺炎疫情的防控工作，班主任邱老师在某网站为班上的每一位学生购买N95口罩，每个N95口罩的价格是15元，在结算时卖家说：“如果您再多买一个口罩就可以打九折，价钱会比现在便宜45元．”邱老师说：“那好吧！我就再买一个，谢谢”根据两人的对话，判断邱老师的班级人数．设班级人数为x人，则可列方程为：　 　 　 　 　 　　． 2. 在2019年全国信息学奥林匹克联赛中，重庆八中学子再创辉煌，竞赛成绩全市领先，共56人获得全国一等奖，同时摘下高一年