12.3.1 角的平分线的性质 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

人教版 八年级 上册 12.3 角的平分线的性质 (第1课时) 学习目标： 　 1．会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性． 　 2．探索并证明角的平分线的性质． 　 3．能用角的平分线的性质解决简单问题． 梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到 1.判定三角形全等的方法有哪些？ 2.什么是角的平分线？ 3.在纸上任意画一个角，怎样得到 这个角的平分线？ 回忆与思考 折纸，使用量角器等. 梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到 生活中的数学 工人经常用角尺平分一个任意角.做法如下: 如图,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合,过角尺顶点C的射线OC是∠AOB的平分线.为什么?请用三角形全等的知识说明其中的道理. 梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到 自学指导 认真看课本49-50页内容，5分钟内完成： 1.课本49页思考题. 2.角平分线判定的内容是什么？ 3.尝试总结角平分线判定定理的几何语言. 要求：动脑思考，动手标记课本中重点和疑点. 5分钟后检测学习成果！ 梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到 问题导入 问题：交换角的平分线的性质中的已知和结论， 你能得到什么结论？ 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上． 思考：这个结论正确吗？ B A D O P E 梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到 6 证明猜想 已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB， 垂足分别是D、E，PD=PE. 求证：点P在∠AOB的角平分线上. B A D O P E 证明： 作射线OP， ∴点P在∠AOB 角的平分线上. 在Rt△PDO和Rt△PEO 中， （全等三角形的对应角相等）. OP=OP（公共边）， PD= PE（已知 ）， ∵PD⊥OA,PE⊥OB. ∴∠PDO=∠PEO=90°， ∴Rt△PDO≌Rt△PEO（ HL）. ∴∠AOP=∠BOP 梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到 角平分线的判定定理 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. P A O B C D E 几何语言： ∵ PD⊥OA,PE⊥OB， PD=PE. ∴点P 在∠AOB的平分线上. 判定定理归纳 条件缺一不可 垂直 梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到 1、判断题： （1）如图1，若QM=QN，则OQ平分∠AOB.（ ） （2）如图2，若QM⊥OA于点M，QN⊥OB于点N，则OQ平分∠AOB.（ ） O B A M 图2 N O B A Q M 图1 N ┐ Q ┐ × × 只相等不垂直不能判定点在角平分线上 只垂直不相等不能判定点在角平分线上 垂直和相等二者缺一不可 检测1 梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到 变式1：如图， S 区内有两条公路和一条铁路，它们两两相交，交点分别为点 A，B，C，如果要在△ABC 区域内建一个风筝主题公园，使它到三条路的距离相等，这个风筝主题公园应建在何处？ A B C 分析：由上题可知到 AB，AC 距离相等的点在∠BAC 的角平分线上， 则到 BA，BC 距离相等的点在∠ABC 的角平分线上 ，它们交于一点 P. P 那么这一点 P 是否到三边的距离都想相等呢？ 梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到 证一证 已知：如图，△ABC 的角平分线 BM，CN 相交于点 P. 求证：点 P 到三边 AB，BC，CA 的距离相等. 证明：过点 P 作 PD，PE，PF 分别垂直于 AB，BC，CA，垂足分别为 D，E，F. ∵ BM 是△ABC 的角平分线， 点 P 在 BM 上， ∴ PD = PE. 同理，PE = PF. ∴ PD = PE = PF. 即点 P 到三边 AB，BC，CA 的距离相等. D E F A B C P N M 梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到 想一想：点 P 在∠A 的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？ 点 P 在∠A 的平分线上. 总结 三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等 D F A B C P N M 梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到 变式2：如图， S 区内有两条公路和一条铁路，它们两两相交，交点分别为点 A，B，C，如果要在△ABC 区域内建一个风筝主题公园，使它到三条路的距离相等，这个风筝主题公园应建在何处？ A B C P △ABC 的