精品解析：天津外国语大学附属外国语学校2023届高三上学期10月月考数学试题

天津外大附校2022-2023学年第一学期高三年级第二次月考数学试卷 一、单选题 1. 若，则的元素个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 4. 设，则（ ） A. B. C. D. 5. 某路段检查站监控录像显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，根据分析的结果制作的频率分布直方图如图所示，据此估计该时段内汽车通过该站的车速数据的中位数、平均数分别为（ ） A. 85，85 B. 85，84.6 C. 84，85 D. 84，84.6 6. 已知一个圆台的母线长5，且它的内切球的表面积为，则该圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 设点Р为双曲线的渐近线和抛物线的一个公共点，若到的焦点距离为，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数．则关于说法错误的是( ) A. 的图象向右平移个单位长度后所得的函数为 B. 的图象与的图象关于y轴对称 C. 的单调递减区间为 D. 在上有3个零点，则实数a取值范围是 9. 已知函数，若函数有6个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 10. 若复数为纯虚数，则___________. 11. 已知的二项展开式中，所有二项式系数的和为256，则展开式中的常数项为___________. 12. 若直线l：ax－y＋2－a＝0与圆C：(x－3)2＋(y－1)2＝9相交于A，B两点，且∠ACB＝90°，则实数a的值为________. 13. 设，，则的最小值为________. 14. 甲箱中有5个红球、2个白球、1个黄球和2个黑球，乙箱中有4个红球、3个白球、2个黄球和2个黑球先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，设事件，，，分别表示从甲箱中取出的是红球、白球、黄球和黑球，事件B表示从乙箱中取出的球是红球，则______，______． 15. 如图.在平面四边形中，，___________；若点为边上的动点，则的最小值为___________. 三、解答题 16. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知． （1）求角C的度数； （2）求值； （3）求的值． 17. 如图，平面，，，，，． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求平面与平面夹角的余弦值． 18. 设分别是椭圆的左､右焦点，是上一点，与轴垂直.直线与的另一个交点为，且直线的斜率为. （1）求椭圆离心率； （2）设是椭圆的上顶点，过任作两条互相垂直的直线分别交椭圆于两点，证明直线过定点，并求出定点坐标. 19. 已知数列前项和满足；数列满足，． （1）求数列、的通项公式； （2）记数列，，求； （3）记数列，求证：． 20 已知函数，． （1）讨论函数的单调区间； （2）当时，直线是曲线的切线，求的最小值； （3）若方程有两个实数根，，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天津外大附校2022-2023学年第一学期高三年级第二次月考数学试卷 一、单选题 1. 若，则的元素个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式后得，再由交集与补集的概念求解 【详解】由得，则， 而，，则的元素个数为1， 故选：B 2. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合对数的运算性质分析判断. 【详解】由，得， 所以， 当，且时，不成立， 所以“”是“”充分不必要条件， 故选：A 3. 函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】当时，根据函数的极值可以排除C、D，当时，根据函数的单调性可以排除B，从而得到结果. 【详解】当时，，在处取得最小值，排除C、D， 当时，为减函数， 故选:A． 4. 设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】跟特殊值1，2比较即可判断大小. 【详解】因为且，所以，所以. 故选：A． 5. 某路段检查站监控录像显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，根据分析的结果制作的频率分布直方图如图所示，据此估计该时段内汽车通过该站的车速数据