12.2.1 三角形全等的判定 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

人教版八年级数学上册 12.2.1 三角形全等的判定 两个三角形全等 三组对应边、三组对应角 六个条件分别相等。 问题1：若两个三角形三组对应边、三组对应角分别相等，则这两个三角形是否一定全等？ 两个三角形全等 三组对应边、三组对应角 六个条件分别相等。 问题2：两个三角形满足六个条件中的几个条件才能确保这两个三角形全等呢？ 虽然辛苦，我还是会选择那种滚烫的人生 探究一  1.给定一个条件： （1）一条边 （2）一个角 失 败 2.给定两个条件： （1）两边 （2）一边一角 （3）两角 4cm 6cm 4cm 6cm 6cm 30º 30º 6cm 30º 20º 30º 20º 失 败 虽然辛苦，我还是会选择那种滚烫的人生 千万别泄气哦！ 俗话说：失败是成功之母！ 我们继续探究： 探究二  给定三个条件： （1）三边 （2）两边一角 （3）一边两角 （4）三角 [动手画一画]  虽然辛苦，我还是会选择那种滚烫的人生 A C B 作法： 1、画线段B’C’=BC； 2、分别以B’、C’为圆心，线段AB、 AC为半径画弧，两弧交于点A’； 3、连接线段A’B’、A’C’ A’ B’ C’ 虽然辛苦，我还是会选择那种滚烫的人生 结论： 三边对应相等的两个三角形全等（可以写成“边边边”或“SSS”） 虽然辛苦，我还是会选择那种滚烫的人生 知识点：应用SAS证明两个三角形全等   例：如图，AD＝AE，AB＝AC，则欲证∠B＝∠C，可先证　 　≌　 　，其根据是　 　．    技巧：判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 　SAS　 　△ACD　 　△ABE　 虽然辛苦，我还是会选择那种滚烫的人生 如图，线段AC，BD相交于点E，AE＝DE，BE＝CE，求证：△ABE≌△DCE． 证明：在△ABE和△DCE中，， ∴△ABE≌△DCE(SAS)． 虽然辛苦，我还是会选择那种滚烫的人生 知识点：运用全等三角形的判定与性质解决问题 如图，有一池塘，要测量池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B．连接AC并延长到点D，使CD＝CA．连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么? 虽然辛苦，我还是会选择那种滚烫的人生 解：连接AB．在△ABC和 △DEC中，， ∴△ABC≌△DEC(SAS)，∴AB＝DE． 故量出DE的长就是A，B的距离． 虽然辛苦，我还是会选择那种滚烫的人生 如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳)．在图中，要测量工件内槽宽AB，只要测量哪些量?为什么? 解：只要测量A'B'．理由如下： 连接AB，A'B'， ∵点O分别是AA'，BB'的中点， ∴OA＝OA'，OB＝OB'． 在△AOB和△A'OB'中， OA＝OA'，∠AOB＝∠A'OB'，OB＝OB'， ∴△AOB≌△A'OB'(SAS)．∴AB＝A'B'． 虽然辛苦，我还是会选择那种滚烫的人生 能力提升 1、如图，四边形ABCD中，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=35°，则∠BCD的度数为（ ） A. 145° B. 130° C. 110° D. 70° C 2.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于 点 E ，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4， 则 CH的长为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 A 虽然辛苦，我还是会选择那种滚烫的人生 12 小试牛刀 3、如图， ∠ACB =∠ADB=90，要证明△ABC≌ △BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由. （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ） A B D C AD=BC ∠ DAB= ∠ CBA BD=AC ∠ DBA= ∠ CAB HL HL AAS AAS 虽然辛苦，我还是会选择那种滚烫的人生 13 小试牛刀 4、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？ 解：在Rt△ABC和Rt△DEF中, BC=EF, AC=DF . ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF