12.3角的平分线的性质 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

12.3角的平分线的性质

一、选择题

1．到三角形三条边距离相等的点是此三角形（　　） 

A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点

C．三条高的交点 D．三边中垂线的交点

2．如图，用直尺和圆规作图，以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OB，OA于点E、D，再分别以点E、D为圆心，大于 ED的长为半径画弧，两弧交于点C，连接OC，则△ODC≌OEC的理由是（　　） 

A．SSS B．SAS C．AAS D．HL

3．如图，P是∠BAC的平分线AD上的一点，PE⊥AC于点E，已知PE=3，则点P到AB的距离是（　　） 

A．3 B．4 C．5 D．无法确定

4．如图，在Rt△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足是E.若AC＝5，DE＝2，则AD为（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

5．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.若S△ABC＝28，DE＝4，AB＝8，则AC长是（　　） 

A．8 B．7 C．6 D．5

6．如如图， Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则

BE的长度是（　　）

A． B． C． D．

7．如图，a∥b，∠ABD的平分线交直线a于点C，CE⊥直线c于点E，∠1＝24°，则∠2的大小为（　　） 

A．114° B．142° C．147° D．156°

8．如图， 中， ， 平分 ， 于点 ， 于点 ， ，则 的长为（　　） 

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题

9．如图，在 中， ，以顶点 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 ， 于点 ， ，再分别以 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于 点，作射线 交边 于点 .若 ， ，则 的面积是 　     　. 

10．如图，在 中， 是 的角平分线， ，垂足为E，若 　     　. 

11．如图，∠ADB=∠ABC=90°，∠DAB=∠BAC，BD=6，P为AC上一点，则BP的最小值为　     　

12．如图，钝角三角形ABC的面积为15，最长边AB＝10，BD平分∠ABC，点M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为　     　.

13．如图，在 中， ， ， ， . 平分 且交 于点 ，点 和 分别是线段 和 上的动点，则 的最小值为　     　. 

三、解答题

14．已知：如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF；求证：AD平分∠BAC．

15．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，