2.5 一元二次方程的根与系数的关系 提升练习 2023－2024学年北师大版数学九年级上册

2.5 一元二次方程的根与系数的关系     提升练习

一、选择题

1.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为(    )

A.  B.  C. 且 D. 且

2.关于的一元二次方程中有一根是，另一根为，则与的值分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

3.已知方程的两个解分别为、，则的值为（）

A． B． C．7 D．3

4.设关于的方程的两个实数根为、，现给出三个结论：①；②；③则正确结论的个数是（   ）

A． B． C． D．无法确定

5.一元二次方程x2 +2x+2=0的根的情况是（　　）

A．有两个相等的实数根

B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根

D．无实数根

6.定义新运算“a*b”：对于任意实数a,b,都有a*b=（a+b）（a-b）-2，例如4*3=（4+3）（4-3）-2=7-2=5．若x*k=2x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（　　）

A．有一个实数根

B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根

D．没有实数根

7.对于任意实数a，b，我们定义新运算“*”：a*b＝a2+2ab﹣b2，例如：3*5＝32+2

×3×5﹣52＝14．若m，n是方程（x+2）*3＝0的两个实数根，则的值为（　　）

A． B．﹣3 C． D．﹣

8.对于实数a，b，定义新运算a*b＝，则下列结论正确的有（　　）

①5*3＝1；

②当x＝﹣1时，[（﹣2）*x]*7＝﹣21；

③m*（2m﹣1）＝；

④若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的两个根，则x1*x2＝16或﹣17；

⑤若x1，x2是关于x的一元二次方程x2+mx﹣m﹣1＝0的两个根，x1*x2＝4，则m的值为﹣3或﹣6．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

9、已知，是方程2+2x-3=0的两个根，则的值为（　　）

A． B． C．1 D．

10、关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根分别为，，下列判断一定正确的是（　　）

A．a＝﹣1 B．c＝1 C．ac＝﹣1 D．

二、填空题

1. 已知x＝﹣1是一元二次方程x2＋mx＋2＝0的一个解，则x的值＝   ．

2. 若两个不等实数m、n满足条件：m2﹣2m﹣1=0，n2﹣2n﹣1=0，则m2+n2的值是___．