第二章一元二次方程 自测试题2023-2024学年北师大版九年级 数学 上册

第二章一元二次方程

满分120分

一、选择题。（每题3分，共计52分）

1.已知关于x的方程(a-3)x|a-1|+x-1=0是一元二次方程,则a的值是(　　)

A.-1　   　B.2　   　C.-1或3　    　D.3

2.观察下列表格,估计一元二次方程x2+3x-5=0的正数解在(　　)

A.-1和0之间　　　B.0和1之间        C.1和2之间　　　D.2和3之间

3. 用配方法解方程，正确的解法是（　　）

A．， B．，该方程无实数根

C．， D．，该方程无实数根

4. 一元二次方程(x+2017)2＝1的解为(       )

A．﹣2016，﹣2018  B．﹣2016  C．﹣2018  D．﹣2017

5．设a、b是两个整数，若定义一种运算“△”，a△b＝a2+b2+ab，则方程（x+2）△x＝1的实数根是（　　）

A．x1＝x2＝1 B．x1＝0，x2＝1 C．x1＝x2＝﹣1 D．x1＝1，x2＝﹣2

6.用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是(　　)

A.x1、2=

B.x1、2=

C.x1、2=

D.x1、2=

7.解一元二次方程(x-1)2=2(x-1)最适宜的方法是(　　)

A.直接开平方法　　B.公式法    C.因式分解法　　　D.配方法

8. 解下列方程：① ；② ；③ ；④ ．较简便的方法是

A. 依次为直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法

B. 依次为因式分解法，公式法，配方法，直接开平方法

C. ①用直接开平方法，②③用公式法，④用因式分解法

D. ①用直接开平方法，②用公式法，③④用因式分解法

9.若 ， 是一元二次方程 的两根，则 的值是

A．  B．  C．  D．

10.对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：

①若a+b+c=0，则b2-4ac≥0；

②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；

③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；

④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2−4ac＝(2ax0+b)2

其中正确的（　　）

A．只有①②          B．只有①②④     C．①②③④       D．只有①②③     

11.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯次，则参加酒会的人数为(    )

A. 人 B. 人 C. 人 D. 人

12.某商场在销售一种日用品时发现,如果以单价20元销售,那么每周可售出100件,若销售单价每提高0.5元,则每周销售量会相应减少2件.若该商场这种日用品每周的销售额达到2 024元,设这种日用品的销售单价为x元,则根据题意所列方程正确的是              (　　)

A.(20+x)(100-2x)=2 024

B.(20-x)=2 024

C.x[100-2(x-20)]=2 024

D.x=2 024

13.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送1 892张照片,如果全班共有x名同学,根据题意,列出方程为(　　)

A.x(x+1)=1 892　　　　B.x(x-1)=1 892×2

C.x(x-1)=1 892　　　　D.2x(x+1)=1 892

14. 如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（ ）

A．100×80﹣100x﹣80x=7644

B．（100﹣x）（80﹣x）+x2=7644

C．（100﹣x）（80﹣x）=7644

D．100x+80x=356

二、填空题。（每空2分，共计18分）

1.用求根公式解方程x2＋3x=﹣1，先求得b2﹣4ac=　   　，则 x1=　   　，x2=　   　.

2.定义新运算：对于任意实数a，b，都有，如．若，则实数x的值是________．

3. 如果方程ax2+5=(x+2)(x－1)是关于x的一元二次方程，则a__________.

4. 小明用直接降次法解方程 时，得出一元一次方程 ，则他漏掉的另一个方程为                ．

5.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有      （填序号）

①方程x2-x-2=0是倍根方程；

②若（x-2）（mx+n）=0是倍根方程：则4m2+5mn+n2=0；

③若p,q满足pq=2，则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程；

④若方程以ax2+bx+c=0是倍根方程，则必有2b2=9ac.

6.某生活小区准备在每幢楼房之间，开辟面积为200平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长为_____米，宽为_______米;

三、解答题。

1.计算题。（8分）