精品解析：广东省茂名市电白区2021-2022学年中考模拟数学试题

2021—2022学年度优化训练题 中考数学模拟（二） 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 实数中，，，，无理数有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 2. 垃圾分类是资源，垃圾混置是垃圾．下列可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾四种垃圾回收标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若分式值等于0，则x的值是（ ） A. 2 B. C. D. 4 4. 为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有3名女学生，1名男学生，则从这4名学生中随机抽取2名学生，恰好抽到2名女学生的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24cm，若，则劣弧AB的长是（ ） A. B. C. D. 6. 抛物线经过点、，且与y轴交于点，则当时，y的值为（ ） A. B. C. D. 5 7. 关于x的一元二次方程有两个实数根，，则k的值（ ） A. 0或2 B. -2或2 C. -2 D. 2 8. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，将△ABC绕着点A按顺时针方向旋转角α（0°＜α＜180°），并将其面积放大为原来的3倍后得到△ADE，连接BE，当△ABE的面积为时，α的值为（　　） A. 60° B. 70° C. 80° D. 90° 9. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的边与轴的正半轴重合，，轴，对角线交于点．已知的面积为4.若反比例函数的图象恰好经过点，则的值为（ ） A B. C. D. 12 10. 如图，正方形内接于，线段在对角线上运动，若的面积为，，则周长的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题：（每小题4分，共28分） 11. 细菌的个体十分微小，大约10亿个细菌堆积起来，才有一颗小米粒那么大．某种细菌的直径是0.0000025米，用科学记数法表示这种细菌的直径是______． 12. 分解因式：=______. 13. 如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点，若，，则的长是_______． 14. 某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品．已知购买2个种奖品和4个种奖品共需100元；购买5个种奖品和2个种奖品共需130元．学校准备购买两种奖品共20个，且种奖品的数量不小于种奖品数量的，则在购买方案中最少费用是_____元． 15. 如图．在边长为6的正方形中，点，分别在，上，且，，垂足为，是对角线的中点，连接、则的长为________． 16. 如图，一次函数与坐标轴分别交于，两点，点，分别是线段，上的点，且，，则点的标为________． 17. 如图，已知点，，两点，在抛物线上，向左或向右平移抛物线后，，的对应点分别为，，当四边形的周长最小时，抛物线的解析式为__________． 三、解答题（一）（每小题6分，共18分） 18. 解方程组 19. 如图，在四边形ABCD中，，点E是AC的中点，且 （1）尺规作图：作平分线AF，交CD于点F，连结EF、BF（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图中，若，且，证明：为等边三角形． 20. 随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座． （1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？； （2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率． 四、解答题（二）（每小题8分，共24分） 21. 如图，在△ABC中，，D为AC延长线上一点，，，过点D作，交BC的延长线于点E． （1）求证：． （2）求DE的长度． 22. 在一次海上救援中，两艘专业救助船同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船在的正北方向，事故渔船在救助船的北偏西30°方向上，在救助船的西南方向上，且事故渔船与救助船相距120海里． （1）求收到求救讯息时事故渔船与救助船之间的距离； （2）若救助船A，分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达． 23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（-1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y=mx的图像与反比例函数的图像交于A，P两点． （1）求m，n的值与点A的坐标 （2）求的值 五、解答题（三）（每小题10