2022-2023学年四川省成都市各区八年级下册数学期末试题分类汇编：中位线的综合运用（偏难）

2022-2023年成都市各区八年级下册数学期末试题分类汇编： 中位线的综合运用（偏难） 一、填空题 1．已知菱形中，，，边上有点点两动点，始终保持，连接取中点并连接则的最小值是 ． 2．已知在中，，，点，分别在直角边和上运动，，当点到达点时，点停止运动，点为的中点，则的最小值为 ． 3．如图，在中，，点P是平面内一个动点，且，Q为的中点，在P点运动过程中，设线段的长度为m，则m的取值范围是 ． 4．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=4，E为边AD上一个动点，连接BE，取BE的中点G，点G绕点E逆时针旋转90°得到点F，连接CF，在点E从A到D的运动过程中，点G的运动路径= ，△CEF面积的最小值是 ． 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3，点D是AB的中点，点E是以点B为圆心，BD长为半径的圆上的一动点，连接AE，点F为AE的中点，则CF长度的最大值是 ． 6．在边长为的正方形中，、分别是、边上的动点，并且满足连接、交于，连接，是的中点，连接，则的最小值是 ． 7．已知三角形具有稳定性，四边形则不具有稳定性，如图，在四边形中，，，，，为边的中点，连接，则线段长的最大值为 ．    8．如图，▱ABCD中∠D＝75°，AB＝4，AC＝BC，点E为线段AD上一动点，过点E作EF⊥AC于点F，连接BE，点G为BE中点，连接GF．当GF最小时，线段AF的值为 ．    9．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边上的点，BE＝CD且BE⊥CD，若∠A＝30°，BD＝1，CE＝2，M，N分别为DE，BC的中点，则线段MN的长＝ ． 10．如图，△ABC为等边三角形，AD⊥BC，且AD＝4，点E为线段AD的中点，把线段AE绕点A逆时针旋转，连接BE，点F为线段BE的中点，在旋转过程中CF的最大值为 ． 11．如图，已知在中，，，．为所在平面内的一个动点，且满足，为线段的中点，连结，则线段长的最大值为 ． 12．已知，和均为等腰三角形，，，且，把绕点A在平面内自由旋转如图，连接，，，点M，P，N分别为，，的中点，连接，，，则的面积最小值为 ． 13．如图，点在线段上，等腰的顶角，点是矩形的对角线的中点，连接，若，，则的最小值为为 ． 14．如图，在平行四边形中，，，，点、点分别为、的中点，点在边上运动，将沿折叠，使得点落在处，连接，点为中点，则的最小值是 ．    15．如图，在菱形中，，对角线，交于点，将点绕点顺时针旋转得到点，连接，，当线段的长度最小时，的长为 ． 16．如图，点A，B的坐标分别为为坐标平面内一点，，M为线段的中点，连接，当取最大值时，点M的坐标为 ． 17．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，连接DC，点M，P，F分别为DE，DC，BC的中点，△ADE可以绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，则△PMF的面积S的变化范围是 ． 18．等边△ABC的边长为6，P是AB上一点，AP＝2，把AP绕点A旋转一周，P点的对应点为P′，连接BP′，BP′的中点为Q，连接CQ．则CQ长度的最小值是 ． 19．在菱形中，，以A为圆心2半径作，交对角线于点E，点F为上一动点，连结，点G为中点，连结，取中点H，连结，则的最大值为 ． 二、解答题 20．如图，和是有公共顶点的直角三角形，，点在上，连接． (1)如图1，当时，则线段与线段的数量关系是＿＿，位置关系是＿＿； (2)如图2，当时，请猜想线段与线段的数量关系与位置关系，并说明理由； (3)如图3，在（2）的条件下，连接，分别取线段，的中点，，连接，，，若，，求出的面积． 21．已知，在中，点M是的中点，点D是线段上一点（不与点A重合）．过点D作的平行线，过点C作的平行线，两线交于点E，连结． (1)如图1，当点D与M重合时，求证：四边形是平行四边形； (2)如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； (3)图3，延长交于点H，若，且，求的度数． 22．如图1，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接BE，点M，N，P分别为DE，BE，BC的中点，连接NM，NP． （1）图1中，线段NM，NP的数量关系是 　 　，∠MNP的度数为 　 　； （2）把△ADE绕点A顺时针旋转到如图2所示的位置，连接MP．求证：△