11.3.2 多边形的内角和课件2023-2024学年人教版八年级数学上册

人教版八年级上册第十一章《三角形》 11.3.2 多边形内角和 先天下之忧而忧，后天下之乐而乐 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形 如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形 n边形有n个顶点，n条边，n个内角 性质: 概念: 多 边 形 边、 角、 对角线 复习 内角和 多边形、 先天下之忧而忧，后天下之乐而乐 n边形内角和是多少度？ 先天下之忧而忧，后天下之乐而乐 四边形的内角和是多少度？ 活动一 探寻新知 先天下之忧而忧，后天下之乐而乐 多了什么？如何处理？ A B C D A B C D E A B C D E F 这种分割方式，将多边形分成n-1个三角形，故所有三角形的内角和为（n-1）×180 °，边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角，因此n边形的内角和为 （n-1）×180 °- 180 °= (n-2)×180 ° 先天下之忧而忧，后天下之乐而乐 A B C D A B C D E A B C D E F 该图中n边形共有n个三角形，故所有三角形内角和为n×180 °，但每个图中都有一个以红圈圈住的点，它是一个圆周角360 °，因此n边形的内角和为 n×180 °- 360 °= (n-2)×180 ° 多了什么？如何处理？ 先天下之忧而忧，后天下之乐而乐 得到定理： n边形的内角和等于(n－2)·180. 说明： (1)多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小、形状无关； (2)强调凸多边形的内角的范围：0<<180. 结论: 先天下之忧而忧，后天下之乐而乐 例1 填空： （1）十边形的内角和为 度． （2）已知一个多边形的内角和为1 080°，则它的 边数为______． 例题解析 先天下之忧而忧，后天下之乐而乐 小结：结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程． 例2.若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为( ) A．6　 B．7 C．8　 D．9 C 先天下之忧而忧，后天下之乐而乐 小结：走过的路程是正多边形的周长．先用３６０°除以３６°求出边数，从而求出正多边形的周长． 例3.如图，蚂蚁从点M出发，沿直线行走4米后左转36°，再沿直线行走4米，又左转36°，…，照此走下去，它第一次回到出发点M，一共行走的路程是 　 　．  　40米　 先天下之忧而忧，后天下之乐而乐 例4.如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A＝120°，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4的度数． 先天下之忧而忧，后天下之乐而乐 解：如图，由题意得∠5＝180°－∠EAB＝60°， 又∵多边形的外角和为360°， ∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°－∠5＝300°． 答案图 小结:将已知角转化到外角中去,再利用外角和定理求解. 先天下之忧而忧，后天下之乐而乐 今天我们学习了哪些知识？ 1.说一说多边形内角和公式？ 2.在探究多边形内角和公式中，连接对角线起到什么作用？ 3.多边形的外角和等于多少？ 体验收获 1、 一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加多少度？ 解： 设多边形的边数为n， 因为它的内角和等于 (n-2)•180°, 当边数增加1时，内角和为(n+1-2)•180°，  (n+1-2)•180°- (n-2)•180° =n•180°-180°- n•180°+360° = 180°内角和增加180° 达标测评 2、 一个多边形除一个内角外其余各内角和1999°,求这个多边形的变数。 解:设边数为N,这个内角的度数为X. ∴180(n-2)-x=1999，x=180(n-2)-1999 得到x=180n-2359 又∵0<x<180，即0< 180n-2359 <180 ∴13 <n<14 （n为正整数）∴n=14。 达标测评 先天下之忧而忧，后天下之乐而乐 $$