17.1 勾股定理教学设计-2022-2023学年人教版八年级下学期数学

学校

教师

学科

数学

年级

八年级

版本

人教版

教学目标及重难点

教学目标   

1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，会用面积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想。

2.会用勾股定理进行简单的计算.

教学重点

探索并证明勾股定理。 

教学难点

勾股定理的探究和证明。

教学环节

师生活动

设计意图

温故知新

引入新课

创设情境：

复习三角形的相关知识，完成下图。   

板书：17.1勾股定理

  增加学生对勾股

定理的了解程度。

 一、创设情境，提出问题

探究一 等腰直角三角形三条边长有什么等量关系？

   观察上图中的等腰直角三角形，你能发现它的三边有什么数量关系

通过对毕达哥拉斯的故事激发学生的学习兴趣。

解决问题

建立模型

呢？

学生在图案上以一个等腰直角三角形的三边去画出正方形，分析三个正方形的面积关系。

借助几何画板，改变直角三角形的边长，动态演示一般直角三角形的三边也可以得到三个正方形，引出猜想。

二、类比探究，建立模型

探究二  借助网格，提出猜想

 1.如何计算正方形C的面积？

2.正方形A、B、C面积之间的数量关系是什么？

3.改变正方形A、B、C的边长，能否得到上面的结论？

4.去掉正方形后，直角三角形两直角边a、b与斜边c之间的关系式是什么？

猜想：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b,斜边长为c，那么      。

探究三  多种方式，证明猜想

1.视频演示，只有在     三角形中，两条直角边长分别为a、b，斜边长为c,那么         才成立。

2.拼图证明：以小组为单位，用四个全等的直角三角形拼出课本23页“赵爽弦图”，并写出证明过程。

已知：在ΔABE中，∠AEB＝90°，∠BAE，∠EBA，∠AEB的对边分别为b,a,,c,

求证：a2+b2=c2

渗透从特殊到一般的数学思想，充分发挥学生的主体地位，让学生体会到观察、猜想、归纳的思想，也让学生的分析问题、解决问题的能力得到提高。

鼓励学生大胆发表猜想的结果，增强语言表达能力和归纳概括能力。

通过拼图活动，充分调动学生的思维，进一步激发学生的求知欲望，同时加深学生对新知识的理解。

让学生体会探究讨论的结果，通过了解勾股定理，增加自己的民族自豪感。