精品解析：安徽省蚌埠市经开区2020-2021学年九年级上学期期中数学试题

2020—2021学年度第一学期经开区阶段联考 九年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1. 抛物线y＝x2+4x+7的对称轴是（　　） A. 直线x＝4 B. 直线x＝﹣4 C. 直线x＝2 D. 直线x＝﹣2 2. 国家决定对某药品分两次降价,若设平均每次降价的百分比为x,该药品的原价为33元,降价后的价格为y元,则y与x之间的函数关系为( ) A. y=66(1-x) B. y=33(1-x) C. y=33(1-x2) D. y=33(1-x)2 3. 不论取何值时，抛物线与轴的交点有（ ） A 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 在同一平面直角坐标系中，函数与 (为常数，且)的图象大致( ) A. B. C. D. 5. 若a、b、c、d是成比例线段，其中a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，则线段d的长为（ ） A. 2cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 6. 已知，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线l1∥l2∥l3两条直线分别与l1、l2、l3，相交于点A、B、C和D、E、F，已知＝ ，则下列等式不成立（　　） A. B. C. D. 8. 如图，各正方形的边长均为1，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是： A. B. C. D. 9. 如图，边长为2的正△ABC的边BC在直线l上，两条距离为l的平行直线a和b垂直于直线l，a和b同时向右移动（a的起始位置在B点），速度均为每秒1个单位，运动时间为t（秒），直到b到达C点停止，在a和b向右移动的过程中，记△ABC夹在a和b之间的部分的面积为s，则s关于t的函数图象大致为（　　） A. B. C. D. 10. 已知：如图，直线y＝kx+b（k，b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0），B（0，3），抛物线y＝﹣x2+4x+1与y轴交于点C，点E在抛物线y＝﹣x2+4x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，CE+EF的最小值是（　　） A. 2 B. 4 C. 2.5 D. 3 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 11. 已知，则的值为_______． 12. 已知点P在线段AB上，且满足BP2＝AB•AP，则的值等于_____． 13. 某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为_______元． 14. 如图，两个反比例函数其中和在第一象限内的图象依次是和，点P在上，矩形交于A、B两点，OA的延长线交于点E，轴于F点，且图中四边形的面积为6，则为______ ． 三、解答题（本大题共9小题，第15-18每题8分，第19-20题每题10分，第21-22题每题12分，第23题14分，共90.0分） 15 如图，一个矩形广场的长为100m，宽为80m，广场外围两条纵向小路的宽均为1.5m，如果两条横向小路的宽都为xm，那么当x为多少时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似． 16. 如图，已知O是坐标原点，点B、C两点的坐标分别为、． （1）以O点为位似中心在y轴的左侧将放大到原来的2倍得到； （2）如果周长为m，则的周长为___________________； （3）若线段BC上有一点，请直接写出点P的对应点的坐标____________． 17. 在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，D是线段AB上一点，且DB＝4，过点D作DE与线段AC相交于点E，使以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，求DE的长．请根据下列两位同学的交流回答问题： （1）写出正确的比例式及后续解答； （2）指出另一个错误，并给予正确解答． 18. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，A点的横坐标为3． （1）求反比例函数的解析式： （2）结合图象，直接写出时，x的取值范围． 19. 如图，在△ABC中，AB=AC,AD为BC边上中线，DE⊥AB于点E.求证：∽. 20. 定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似图形，则称这个图形是自相似图形． 探究： （1）如图甲，已知中，你能把分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由． （2）一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连接三角形各边中点，则可将原三分割为四个都与它自己相似的小三角形．