11.3.1 多边形课件2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十一章 三角形 11.3 多边形及其内角和 11.3.1 多边形 不登高山,不知天之高也;不临深溪,不知地之厚也 人教版八年级数学上册 学习目标 1.掌握多边形的定义及有关概念,能区分凹凸多边形. 2.掌握正多边形的概念.(重点) 3.掌握对角线条数与多边形的边数之间的关系.(难点) 不登高山,不知天之高也;不临深溪,不知地之厚也 新课导入 情景引入 在实际生活当中,除了三角形,还有许多由线段围成的图形.观察以下图片,你能找到由一些线段围成的图形吗? 不登高山,不知天之高也;不临深溪,不知地之厚也 新课导入 不登高山,不知天之高也;不临深溪,不知地之厚也 新课导入 不登高山,不知天之高也;不临深溪,不知地之厚也 新知探究 知识点 多边形的概念 (2)观察画某多边形的过程,类比三角形的概念,你能说出什么是多边形吗? 在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形. (1)什么是三角形? 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 为什么要强调 “在平面内”呢? 不登高山,不知天之高也;不临深溪,不知地之厚也 由这图形你抽象出什么几何图形? 三角形 观察 不登高山,不知天之高也;不临深溪,不知地之厚也 四边形 由这图形你抽象出什么几何图形? 不登高山,不知天之高也;不临深溪,不知地之厚也 由这图形你抽象出什么几何图形? 五边形 不登高山,不知天之高也;不临深溪,不知地之厚也 六边形 由这图形你抽象出什么几何图形? 不登高山,不知天之高也;不临深溪,不知地之厚也 A B C D E 2 三角形的外角 多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 如∠2是五边形ABCDE的一个外角. A B C 1 三角形一边与另一边的延长线组成的角 如∠1就是∆ABC的一个外角 多边形的外角: 不登高山,不知天之高也;不临深溪,不知地之厚也 A B C D E 连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线. 如图中的线段AC、AD、BE 请同学们找出图形中其他的对角线 多边形的对角线: 三角形有对角线吗?为什么? 没有,因为三角形只有三个顶点,而这三个顶点是两两相邻的,它没有不相邻的顶点,所以三角形没有对角线。 注意:三角形是最简单的多边形,研究其它多边形可借助对角线将其分为若干个三角形 不登高山,不知天之高也;不临深溪,不知地之厚也 探索合作 边数 3 4 5 6 7 … n 从一个顶点出发的对角线的条数 上述对角线分成的三角形个数 … 总的对角线条数 … 0 1 0 1 2 2 2 3 5 3 4 9 4 5 14 n-3 n-2 n(n-3) 2 5. n边形对角线条数: n(n-3) 2 不登高山,不知天之高也;不临深溪,不知地之厚也 A B C D A B C D 图1 图2 图2中,多边形ABCD不在CD所在直线的同侧,就不是凸多边形,叫凹多边形. 在图1中,画出任意一边所在的直线,整个多边形都在直线的同侧,这样的多边形叫做凸多边形. 没有特别说明,我们研究的多边形都是指凸多边形. 多边形的分类 不登高山,不知天之高也;不临深溪,不知地之厚也 观察图中的多边形,他们的边、角有什么特点? 在平面内,各个角都相等、各条边都相等的多边形叫做正多边形。 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 正八边形 正多边形的概念 不登高山,不知天之高也;不临深溪,不知地之厚也 典例讲解 例: 过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角线分该多边形所得三角形的个数的和为21,求这个多边形的边数. 解:设这个多边形为n边形,则有(n-3)条对角线,所分得的三角形个数为n-2, ∴n-3+n-2=21, 解得n=13. 答:该多边形的边数有13条. 不登高山,不知天之高也;不临深溪,不知地之厚也 强化练习 1、画一画:画出下列多边形的全部对角线. 不登高山,不知天之高也;不临深溪,不知地之厚也 强化练习 2、 四边形的一条对角线将四边形分成几个三角形?从五边形的一个顶点出发,可以画出几条对角线?它们将五边形分成了几个三角形? 2个三角形 2条对角线 3个三角形 不登高山,不知天之高也;不临深溪,不知地之厚也 新知讲解 正多边形 定义: 像正方形这样,各个角都相等,各条边都相等的多边形. 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 不登高山,不知天之高也;不临深溪,不知地之厚也 新知讲解 想一想:下列多边形是正多边形吗?如不是,请说明为什么? (四条边都相等) (四个角都相等) 答:都不是,第一个图形不符合四个角都相等;第二个图形不符合各边都相等. 判断一个多边形是不是正多边形,各边都相等,各角都相等,两个条件必须同时具备. 注意 不登高山,不知天之高也;不临深溪,不知地之厚也 问题:下列图形是正多边形吗?如果不是