含参数单调性(一) 讲义-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

含参数单调性（一）

知识精讲

导数“一次型”

1.基本特征

导函数“一次型”的基本特征是，导函数中能够影响原函数单调性的部分是“一次型”函数

例如：①；②；③；④；⑤等，其中至少有一个为参数.

2.求解步骤

对“一次型”导函数进行分类讨论，求解原函数单调区间的步骤如下：

第一步：求定义域

第二步：求导，例如

⑴，则转化为恒成立问题

⑵此时令，解得

①若在定义域内，

则定义域内的部分，单调递增；定义域内的部分，单调递减

②若不在定义域内，则转化为恒成立问题

⑶此时令，解得

①若在定义域内，

则定义域内的部分，单调递减；定义域内的部分，单调递增

②若不在定义域内，则转化为恒成立问题

归纳口诀：，

一解分三样（），两解比大小（），

 

3.典例精炼

1.已知函数．讨论的单调性；

 

 

 

 

 

 

 

 

2. 已知函数．讨论的单凋性；

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. 已知函数，讨论的单调性．

 

 

 

 

4. 已知函数，讨论函数的单调性．

 

 

 

 

 

 

 

 

5. 已知函数．当时，讨论函数的单调区间．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. 已知函数．讨论函数的单调性．