2.2基本不等式 同步练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册
2.2 基本不等式
一、单选题
1．若
，
且
，则
的最小值为（ ）
A．1 B．5 C．25 D．12
2．已知
，
，
，则
的最小值为（ ）
A．8 B．16 C．24 D．32
3．已知，，
，则
的最大值是（ ）
A．
B．2 C．4 D．3
4．若，，且
，
的最小值为（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
5．已知，，且
，则
的最小值是（ ）
A．2 B．4 C．
D．9
6．已知，，且
，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．设x，
，且
，则
的最小值为（ ）
A．10 B．
C．
D．18
8．已知
，则
的最小值为（ ）
A．16 B．18 C．8 D．20
二、多选题
9．已知正数a，b满足
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
10．若，，且
，则下列不等式恒成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．已知
均为正数，且满足
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
试卷第1页，共1页
学科网（北京）股份有限公司
12．已知
，则下列不等式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
三、填空题
13．已知
，，且
，则
的最小值为____________
14．已知
，则
的最小值是___________
15．已知实数
，若
，则
的最小值为_____________
16．若
，
，且
，则的最大值为___________
四、解答题
17．（1）已知
求
的最大值
（2）已知
求
的最大值
（3）已知
，且，求
的最小值
18．已知x＞0，y＞0，且x+y＝2．
（1）求
的最小值；
（2）若4x + 1﹣mxy ≥ 0恒成立，求实数m的最大值．
试卷第3页，共2页
学科网（北京）股份有限公司
1．C
【详解】因为
，所以
，
当且仅当
时取等号，解不等式
，
，当
，
时，取等号.
2．D
【详解】由
（当且仅当
时取等号），
又由
（当且仅当a＝4，b＝2时取等号），有
，
可得的最小值为32．
3．B
【详解】
，
等号成立条件是
，即
时取等号，
即当且仅当
时取等号，
所以ab的最大值是2.
4．D
【详解】，
，
于是
，
当且仅当
，即
时取等号.
5．C
【详解】依题意，
因为，所以
，则
，
答案第1页，共1页
学科网（北京）股份有限公司