精品解析：河南省信阳高级中学2022-2023学年高三下学期开学考试(二轮复习)文科数学试题

河南省信阳高级中学2023届高三年级二轮复习滚动测试 文数试题 一、单选题（共 60 分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若是纯虚数，则复数可以是（ ） A. B. C. D. 3. 设，则“”是“直线与直线平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 如图为甲，乙两位同学在5次数学测试中成绩的茎叶图，已知两位同学的平均成绩相等，则甲同学成绩的方差为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 5. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，c＝3．且该三角形有两解，则a的值可以为（ ） A 2 B. 4 C. 6 D. 8 6. 设是定义域为的偶函数，且在上单调递减，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将底面半径为2的圆锥放倒在平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点S滚动，当这个圆锥在平面内转回原位置时，圆本身恰好滚动了2周，则（ ） A. 圆锥的母线长为8 B. 圆锥的表面积为 C. 圆锥的侧面展开图扇形圆心角为 D. 圆锥的体积为 8. 已知数列的前项和，若，则（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 9. 已知点到点和点的距离之和为4，则（ ） A. 有最大值1 B. 有最大值4 C. 有最小值1 D. 有最小值 10. 已知直线：既是曲线的切线，又是曲线的切线，则（ ） A. 0 B. C. 0或 D. 或 11. 如图，在正方体中，点M，N分别是，的中点，则下述结论中正确的个数为（ ） ①∥平面； ②平面平面； ③直线与所成的角为； ④直线与平面所成的角为． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 若函数的定义域为，且偶函数，关于点成中心对称，则下列说法正确的个数为（ ） ①的一个周期为2 ② ③的一条对称轴为 ④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共20分） 13. 若函数的一个零点为，则______． 14. 已知点，，为轴上一点，若，则______． 15. 3D打印是快速成型技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术．如图所示的塔筒为打印的双曲线型塔筒，该塔筒是由离心率为的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的，已知该塔筒（数据均以外壁即塔筒外侧表面计算）的上底直径为6cm，下底直径为9cm，高为9cm，则喉部（最细处）的直径为______cm． 16. 在数列中，，．记是数列的前项和，则______． 三、解答题（共 70 分） 17. 在锐角中，角，，所对的边为，，，且． （1）证明：； （2）求的取值范围． 18. 为了比较两种治疗某病毒的药 (分别称为甲药， 乙药) 的疗效， 某医疗团队随机地选取了服用甲药的患者和服用乙药的患者进行研究， 并从服用甲药的治愈.患者和服用乙药的治愈患者中， 分别抽取了10名， 记录他们的治疗时间 (单位：天)， 统计 并绘制了如下茎叶图， （1）从茎叶图看， 哪一种药疗效更好， 并说明理由； （2）标准差除了可以用来刻画一组数据的离散程度外， 还可以刻画每个数据偏离平均水平的程度， 如果出现了治疗时间在之外的患者， 就认为病毒有可能发生了变异， 需要对该患者进行进一步检查， 若某服用甲药的患者已经治疗了 26 天还末痊愈， 请茎叶图中甲药的数据， 判断是否应该对该患者进行进一步检查? 参考数据：. 19. 如图，在三棱柱中，，，，点D，E，F分别为线段BC，，的中点，且. （1）证明：平面平面ABC； （2）若，求三棱锥的体积. 20. 在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于. (Ⅰ)求动点P的轨迹方程； (Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 21 已知函数（）． （1）讨论函数的单调性； （2）若函数在上恰有两个零点，求函数在上的最小值． 选考题：共 10 分， 请考生在第 22，23 题中任选一题作答， 如果多做， 则按所做的第一题计分. 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），为曲线上一点的坐标． （1）将曲线参数方程化为普通方程； （2）过点任意作两条相互垂直的射线分别与曲线交于点A，B，以直线的斜率为参数，求线段的中点的轨迹的参数方程，并化