湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高一上学期第二次适应性检测数学试题

株洲市第二中学2023-2024学年度高一第一学期第二次适应性检测

数学试题卷

时量：120分钟  满分：150分

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知全集为R，集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，，则A∩（∁RB）的子集个数为（    ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 8

2. 命题“”的否定是（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 当时，函数的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知、、是互不相等的正数，则下列不等式中正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（    ）

A. 或 B.

C. 或 D.

6. 下列命题中，正确命题的个数为（    ）

①当时，的最小值是5；

②与表示同一函数；

③函数的定义域是，则函数的定义域是；

④已知，，且，则最小值为．

A.  B.  C.  D.

7. 已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则的所有根之和等于（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知函数，若方程有五个不同的实数根，则实数a的取值范围为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选対的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9. 已知，，，则下列结论正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 设函数，则下列说法正确的是（    ）

A.  B. 函数

C. 函数为奇函数 D. 函数的图像关于点中心对称

11. 已知，且，则下列结论正确的是（    ）

A. 的最大值为 B. 的最大值为

C. 的最小值为 D. 的最大值为

12. 已知函数，，则下列结论正确的是（    ）

A. ，恒成立，则a的取值范围是

B. ，，则a的取值范围是

C. ，，则a的取值范围是

D. ，，

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知， ，若成立的一个必要不充分条件是，则实数m的取值范围是_______________.

14. 函数的定义域是，则实数a的取值范围为________．

15. 幂函数，满足，的解析式_____

16. 若区间满足：①函数在上有定义且单调；②函数在上的值域也为，则称区间为函数的共鸣区间．请完成：（1）写出函数的一个共鸣区间_______；（2）若函数存在共鸣区间，则实数k的取值范围是________．

四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 已知集合，试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，并完成解答．

①函数的定义域为集合；②不等式的解集为．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

（1）当时，求，；

（2）若，求实数的取值范围．

18. （1）若，求证：；

（2）利用（1）的结论，求下列问题：已知，求的最小值，并求出此时的值.

19. 已知定义域为的函数是奇函数.