13.3.1.2 等腰三角形的判定课件2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十三章 轴对称 13.3.1.2 等腰三角形的判定 1、探索等腰三角形判定定理。 2、理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明。 学 习 目 标 1.等腰三角形的两腰相等； 等腰三角形的性质？ A B C 2.等腰三角形的两个底角相等,（简称“在同一个三角形中，等边对等角”） 3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合（简称“等腰三角形三线合一”） 4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴是底边的中垂线。 复 习 导 入 我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么他们所对的角相等。反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ A B C 猜想：若∠B= ∠C,则AB=AC 合 作 探 究 验证：有两个角相等的三角形 是等腰三角形 A B C D 已知： 求证：AB=AC 证明： 过点A作AD⊥BC，D为垂足 ∴ ∠ADB=∠ADC=90° 在△ADB与△ADC中 ∠B=∠C ∠ADB=∠ADC AD=AD ∵ (公共边) ∴ △ADB≌△ADC ∴ AB=AC (AAS) (全等三角形对应边相等) (垂直的定义) 如图，在△ABC中，∠B=∠C. (已证) (已知) 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）。 几何书写： ∵∠B=∠C ∴ AB=AC （等角对等边）。 注意： 1、用“等角对等边”前提是在同一个三角形中。 2、等腰三角形的定义也可以当做等腰三角形的判定。 A B C 新 知 小 结 思考：等腰三角形的性质定理与判定定理有什么区别? 等边 等角 等角 等边 性质定理：等边对等角。 判定定理：等角对等边。 思 考 A B C D 2 1 ∵∠1=∠2 , ∴ BD=DC （等角对等边）. ∵∠1=∠2, ∴ DC=BC A B C D 2 1 （等角对等边）. 错，因为都不是在同一个三角形中. 如图,下列推理正确吗? 典 例 精 析 1.在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC是等腰三角形的是（ ） A. ∠A＝50°，∠B＝70° B. ∠A＝70°，∠B＝40° C. ∠A＝30°，∠B＝90° D. ∠A＝80°，∠B＝60° B 2.如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3cm，则CD等于_______. 3cm 随 堂 练 习 3.如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？ B C A D E 是。 由折叠可知，∠EBD=∠CBD. ∵AD∥BC，∴∠EDB=∠CBD， ∴∠EDB=∠EBD， ∴BE=DE，△EBD是等腰三角形. 4.如图,上午10 时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°，∠NBC=80°.求从B处到灯塔C的距离. 解：∵∠NBC=∠A+∠C， ∴∠C=80°- 40°= 40°， ∴ ∠C = ∠A， ∴ BA=BC（等角对等边）. ∵AB=20×（12-10）=40(海里), ∴BC=40海里. 答：B处距离灯塔C40海里. 80° 40° N B A C 北 课 堂 总 结 $$