13.2.2 用坐标表示轴对称 课件 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十三章 轴对称 13.2.2 用坐标表示轴对称 1.探究在平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标特点. 2.能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对 称图形. 3.能根据坐标系中轴对称点的坐标特点解决简单的问题. 学 习 目 标 轴对称图形的做法: 1、几何图形都可以看作由点组成,我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点,再连接这些对应点,就可以得到原图形的轴对称图形. 2、对于一些由直线、线段或射线组成的图形,只要作出图形中一些特殊点(如线段端点)的对称点,连接这些对称点,就可以得到原图形的轴对称图形。 复 习 导 入 一位外国游客在天安门广场询问小亮 西直门的位置,但他只知道东直门的 位置,聪明的小亮想了想,就准确的 告诉了他,你能猜到小亮是怎么做的 吗? 合 作 探 究 问题1:已知点A和一条直线MN,你能画出这个点关于已知直线的对称点吗? A A′ M N ∴A′就是点A关于直线MN的对称点. O (2)延长AO至A′,使OA′=AO. (1)过点A作AO⊥MN,垂足为点O, x y O 问题2:如图,在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点吗? A (2,3) A′(2,-3) 你能说出点A与点A'坐标的关系吗? 横坐标相等,纵坐标互为相反数. 问题3:如图,在平面直角坐标系中你能画出点A关于y轴的对称点吗? x y O A (2,3) A′(-2,3) 你能说出点A与点A'坐标的关系吗? 横坐标互为相反数,纵坐标相等. 画出下列已知点及其关于对称轴的对称点。你发现了什么? 已知点 A(2,-3) B(-1,2) C(4,0) D(0,0) 关于x轴的对称点 关于y轴的对称点 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 A '(2,3) A '' (-2,-3) B '(-1,-2) B '' (1,2) C ' (4,0) C'' (-4,0) D '(0,0) D'' (0,0) A B C D 再找几个点,分别画出它们的对称点,检验一下你发现的规律。 关于x轴对称的点的坐标的特点是: 横坐标相等,纵坐标互为相反数. (简称:横不变,纵相反) 关于y轴对称的点的坐标的特点是: 横坐标互为相反数,纵坐标相等. (简称:纵不变,横相反) 新 知 小 结 1.点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称,则点Q的坐标为_. 2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称,则a=_, b =_. (- 5 , -6 ) -2 5 3.点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称,则点Q的坐标为_. 4.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称,则a=_, b =_. (5 , 6 ) 2 -5 5. 点A(a,-5)与点B(-2,b) (1)关于x轴对称则a=_, b=_; (2)关于y轴对称则a=_, b=_; 2 -5 -2 5 随 堂 练 习 6. 已知点P(a,a-b)在第四象限,求: (1)点M(-a,b)所在的象限: (2)点M分别关于x轴、y轴、原点的对称点M 1 、M 2 、M 3 的坐标: (3)若a=b,P点和M点所在的位置. 解:(1)∵点P(a,a-b)在第四象限, ∴a>0,a-b<0 , ∴b>a>0,-a<0 ,∴M(-a,b)在第二象限. (2)∵M 1 、M 2 、M 3 与M(-a,b)关于x轴、y轴、原点对称, ∴M 1 (-a,-b)、M 2 (a,b)、M 3 (a,-b). (3)当a=b时,P点的坐标为(a,0),M(-a,a). ∵a>0, ∴P点在x轴的正半轴上,M点在第二象限角平分线上(除去原点). 7.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(- 4,1),C(-1,3),作出△ABC关于y轴对称的图形. 解:点A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3), 关于y轴的对称点分别为 A′(3,5),B′(4,1),C′(1,3). 依次连接A′B′,B′C′,C′A′, 就得到△ABC关于y轴对称△A′B′C′. 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 A C B B ′ A′ C ′ x y 课 堂 总 结 $$