21.2.1 配方法 第2课时 配方法教案2023-2024学年人教版九年级数学上册

课题

21.2.1 配方法

第2课时   配方法

主备人

张秀霞

核心素养目标

数学眼光：掌握通过配方法降次──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题．会用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程；理解配方法,会用配方法解简单数字系数的一元二次方程. 理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．

数学思维：（1）通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型．根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念．

 （2）通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法,导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程．

数学语言：经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型；经历用配方法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想,激发学生的学习兴趣．

德育渗透

德育范畴

实施建议（具体策略）

价值观教育

通过对配方法解一元二次方程的学习，培养学生观察、发现、比较、归纳的能力.

教学重点

用配方法解一元二次方程.

教学难点

用配方法解一元二次方程的方法和技巧.

新课程标准

理解配方法解一元二次方程.

教学准备

课件

课前五分钟思政教育

王占山，男，汉族，1929年12月生，1948年8月入党，河北丰南人，河南省安阳军分区原副师职顾问，第四五届全国人大代表，战功赫赫的百姓老兵。先后参加辽沈，平津，恒宝，两广，抗美援朝，中越边境自卫战，还击战，出生入死，英勇杀敌，四次受到毛主席亲切接见，在在抗美援朝金城战役中带领战友坚守阵地。四天四夜，打退敌人38次进攻，歼灭400余人。

离休后侵袭国家视野，倾心传播红色革命基因，荣获志愿军二级战斗英雄荣誉称号和全国离退休干部先进个人等称号，被朝鲜授予一级国旗勋章。

教学过程

一、导入新课    1. 解下列方程

(1）(1+x)2-2=0              (2)  (2x+3)2+3=0

问题: 要使一块长方形的场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长与宽各是多少？

思考: 如果设这个长方形场地的宽为xm，则长为           ，由题意可列出的方程为                     ，你能将此方程化为(x+n)2=p的形式，并求出它的解吗？

二、合作探究

让学生阅读第6~7页探究内容，再完成下面的“想一想”.

想一想:1.下列各题中的括号内应填入怎样的数合适？谈谈你的看法.

（1）x2+10x+(   )= (x+      )2;   (2)x2-3x+(        )=(x-        )2;

(3)x2-x+(        )=(x-       )2;    (4)x2+x+(        )=(x+       )2.

2.利用上述想法，试试解下列方程：

探究

怎样解方程x2+6x+4=0?

我们已经会解方程（x+3）2=5，因为它的左边是含有x的完全平方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程。那么，能否将方程x2+6x+4=0转化为可以直接降次的形式再求解呢？

    解方程x2+6x+4=0的过程可以用下面的框图表示：

二次备课

                两边加9

                使左边配成x2+2bx+b2

                    右边写成完全平方形式

                降次

               解一次方程

可以验证，-3±√5是方程x2+6x+4=0的两个根。

归纳：通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫作配方法；配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程．

在学生解决问题的过程中，适时让学生讨论解决遇到的问题（比如遇到二次项系数不是1的情况该如何处理），然后让学生分析利用配方法解方程时应该遵循的步骤：

（1）把方程化为一般形式(a≠0；

（2）把方程的常数项通过移项移到方程的右边；

（3）方程两边同时除以二次项系数a；

（4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；

（5）此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解．