2.5等腰三角形的轴对称性（2) 课件 2023—2024学年苏科版数学八年级上册

八年级(上册) 初中数学 2.5　等腰三角形的轴对称性（2） 1 A B C 1．等边对等角． 复习： 等腰三角形有哪些性质呢？ 2．顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高三线合一． 2.5　等腰三角形的轴对称性（2） 2 问题：如右图所示△ABC是等腰三角形，AB＝AC，倘若一不留心，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C．同学们想一想，有没有办法把原来的等腰三角形ABC重新画出来？大家试试看． B C 方法一：用角的相等来画. B C A 方法二：用过一边中点作垂线的方法来画. B C A 情境引入 2.5　等腰三角形的轴对称性（2） 3 门 探索发现一 请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验， 按以下方法进行操作： 1．在半透明纸上画一条长为6cm的线段BC． 2．以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，用量角器画两个相等的锐角，两角终边的交点为A． 3．用刻度尺找出BC的中点D，连接AD，然后沿AD对折． 问题1：AB与AC是否重合？ 问题2：本实验的条件与结论 如何用文字语言加以叙述？ B C A D . 2.5　等腰三角形的轴对称性（2） 4 在△BAT和△CAT中， 　 ∠1＝∠2(角平分线定义)， ∠B＝∠C(已知)， AT＝AT(公共边) ， ∴△BAT≌△CAT(AAS)， ∴AB＝AC(全等三角形对应边相等)． 已知：在△ABC中，∠B＝∠C 求证：AB＝AC． 证明：（1）作∠A的平分线交BC于T． A B C T （2）过A点作AD⊥BC，垂足为D． A B C D ∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝∠ADC， 在△ADB和△ADC中， 　 ∠ADB＝∠ADC， ∠B＝∠C， AD＝AD， ∴△ADB≌△ADC， ∴AB＝AC． 思考：通过这题的证明你发现了什么结论？ 1 2 2.5　等腰三角形的轴对称性（2） 5 几何语言 图形 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角 所对的边也相等 ( 简称“等角对等边”)． 发现 ∵∠B＝∠C ∴AB＝AC (等角对等边) 规范 A B C 2.5　等腰三角形的轴对称性（2） 6 请思考： 　　　“等边对等角”与“等角对等边” 是否一样？它们的主要区别在哪里？ 　　（它们的条件与结论正好调换了过来， 这也叫互逆命题）． 2.5　等腰三角形的轴对称性（2） 7 探索发现二 思考3：一个三角形满足什么条件就是等边三角形？为什么？ B A C 思考1：什么是等边三角形？它与等腰三角形有什么区别与联系？ 思考2：等边三角形的性质有哪些？请同学们说一说． 2.5　等腰三角形的轴对称性（2） 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 8 第3题 图放大 4 第4题 图放大 15° 第5题(1) 图放大 第5题(1) 第5题(2) 第6题 图放大 D 第8题 图放大 3 第9题 图放大 8 第5题 图放大 第7题 图放大 D 第7题 图还原 第8题 等腰 第11题 图放大 第11题 第12题 图放大 第12题 第12题 第13题(1) 图放大 第13题(1) 第13题(2) 答图 第13题(2) 第12题(1) 图放大 第12题(1) 第12题(2) 第12题(2) 回头一看，我想说…… 学会分享 通过本节课的学习： （1）你有哪些收获？ （2）你还有什么疑惑？ 2.5　等腰三角形的轴对称性（2） 34 谢 谢！ 35 3．如图，AB＝AC＝8 cm，DB＝DC，若∠ABC＝60°，则BE＝________cm. 4．如图，AD是等边△ABC的中线，AE＝AD，则∠EDC的度数为__________. 5．如图，△ABC和△ADE是等边三角形，点B，C，D在同一条直线上． 求证：(1)CE＝AC＋DC； 证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形， ∴AE＝AD，BC＝AC＝AB，∠BAC＝∠DAE＝60°， ∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE， ∴△BAD≌△CAE，∴BD＝EC. ∵BD＝BC＋CD＝AC＋CD，∴CE＝BD＝AC＋CD. (2)CE∥AB. 证明：由(1)知△BAD≌△CAE，∴∠ACE＝∠ABD＝60°. 又∵∠BAC＝60°，∴∠ACE＝∠BAC，∴CE∥AB. 6．如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，若AB＝10，BD＝6，则△ADE的周长为(　　) A．4　 B．30　　 C．18 D．12 8．如图，边长相等的等边△ABC和等边△DEF重叠部分的周长为6，DF∥BC，则等边△ABC的边长为________． 9．(2019·钟吾初中期中)如图，