2.5等腰三角形的轴对称性（3)课件2023-2024学年苏科版八年级数学 上册

2.5　等腰三角形的轴对称性（3） 八年级(上册) 初中数学 1 复习： 问题： 1．等腰三角形有哪些性质？ 2.5　等腰三角形的轴对称性（3） 2．怎样判定一个三角形是等腰三角形？ 2 你能用折纸的方法将一个直角三角形分成两个等腰三角形吗？ 活动一 操作•观察 2.5　等腰三角形的轴对称性（3） 3 1．任意剪出一张直角三角形纸片（如图1）． 2．剪得的纸片是否能折成图2的形状？ 3．△ACD与△BCD为什么是等腰三角形？请说明理由． 活动一 操作•观察 图1 图2 图3 你还有其他发现吗？ 2.5　等腰三角形的轴对称性（3） 4 　　直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． ∵在△ABC中，∠ACB＝90°， 点D是AB的中点， ∴CD＝ AB ． 活动二 探索•说理 2.5　等腰三角形的轴对称性（3） 5 （1）Rt△ABC中，如果斜边AB 为4cm，那么斜边上的中线CD＝______cm． 练习： （2）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线， DE⊥AC ，垂足为E． ①如果CD＝2.4cm，那么AB＝ cm． ②写出图中相等的线段和角． 2 4.8 CD=BD=AD， ∠ACB=∠DEA=∠DEC=90°． CE=AE， ∠A=∠ACD， ∠B=∠BCD， 2.5　等腰三角形的轴对称性（3） 6 练习： （3）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，如果斜边AB＝5cm，那么斜边上的高CD＝ cm． 2.5 2.5　等腰三角形的轴对称性（3） 7 第2题 图放大 C 第8题 图放大 A 1．如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°，如果 ∠A＝30°，那么BC与AB有怎样的数量关系？ 试证明你的结论． 例题： 解：BC＝ AB． ． 2.5　等腰三角形的轴对称性（3） 10 证明：作斜边上的中线CD， ∵∠ACB＝90°，∠A＝30°， ∴∠B＝60°． ∵∠ACB＝90°，CD是斜边上的中线， ∴ ∴△BCD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）． ∴ ． （直角三角形斜边 上的中线等于斜边的一半）． 2.5　等腰三角形的轴对称性（3） 11 2．已知：如图，点C为线段AB的中点， ∠AMB＝∠ANB＝90°．CM与CN是否相等？为什么？ 例题： ． 2.5　等腰三角形的轴对称性（3） 12 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°， M、N分别是AC、BD的中点，试说明： （1）MD＝MB；（2）MN⊥BD． 巩固练习： 2.5　等腰三角形的轴对称性（3） 13 第5题 图放大 第5题 第11题(1) 图放大 第11题(1) 第11题(2) 第12题 图放大 第12题 答图 第13题(1) 图放大 第13题(1) 第13题(1) 第13题(2) 答图 第13题(2) 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是(　　) A．60° B．45° C．30° D．75° 8．如图，在△ABC中，CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E，M为BC边的中点，EF＝4，BC＝10，则△EFM的周长是(　　) A．14 B．18 C．15 D．21 5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边的中点，连接CD，过点B作CD的平行线EF，求证：BC平分∠ABF. 证明：∵∠ACB＝90°，D为AB边的中点， ∴CD＝eq \f(1,2)AB＝BD， ∴∠ABC＝∠DCB. ∵DC∥EF， ∴∠CBF＝∠DCB， ∴∠CBF＝∠ABC. ∴BC平分∠ABF. 11．如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，D为BC边上一点，且AD⊥AB，E是BD的中点，连接AE. (1)求证：∠AEC＝∠C； 证明：∵AD⊥AB， ∴△ABD为直角三角形． 又∵E是BD的中点， ∴AE＝eq \f(1,2)BD＝BE， ∴∠B＝∠BAE. ∴∠AEC＝∠B＋∠BAE＝2∠B. 又∵∠C＝2∠B， ∴∠AEC＝∠C. (2)求证：BD＝2AC； 证明：由(1)及已知条件得∠AEC＝∠C，BD＝2AE， ∴AC＝AE， ∴BD＝2AC. 12．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，E为AC的中点，F为BD的中点．求证：EF⊥BD. 证明：如答图，连接BE，DE. ∵∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，E是AC的中点， ∴BE＝DE＝eq \f(1,2)AC. ∵F是BD的中点， ∴EF⊥BD. 13．(2019·泗阳双语期中)在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，