2.5等腰三角形的轴对称性（1）课件2023-2024学年苏科版八年级数学上册

2.5 等腰三角形的轴对称性⑴ 把该等腰三角形沿顶角平分线折叠,你有什么发现? A B C A D B(C) A B C D 2.5 等腰三角形的轴对称性(1) 【情境引入】 1. 观察图中的等腰三角形ABC,分别说出它们的腰、底边、顶角和底角. 2.5 等腰三角形的轴对称性(1) 【探究活动】 问题一:等腰三角形是轴对称图形吗?它的对称轴是什么? 问题二:找出等腰三角形ABC对折后重合的线段和角. 问题三:由这些重合的线段和角,你能发现等腰三角形的哪些性质呢?说一说你的猜想. 2.5 等腰三角形的轴对称性(1) 【探究活动】 学生分组讨论,交流结果. 问题一:等腰三角形是轴对称图形. 等腰三角形的顶角平分线(底边上的高、中线)所在直线是它的对称轴. 2.5 等腰三角形的轴对称性(1) 问题二: 重合的线段 重合的角 AB=AC ∠B=∠C BD=CD ∠BAD=∠CAD AD=AD ∠ADB=∠ADC 2.5 等腰三角形的轴对称性(1) 【探究活动】 学生分组讨论,交流结果. 问题三:等腰三角形是轴对称图形. 等腰三角形的顶角平分线(底边上的高、中线)所在直线是它的对称轴. 等腰三角形的两个底角相等. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. 2.5 等腰三角形的轴对称性(1) 【归纳总结】 我们有如下定理: 等腰三角形的两底角相等. 等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合. 思考:如何证明这个定理? 2.5 等腰三角形的轴对称性(1) 如何构造两个全等的三角形? 【定理证明】 思考:如何证明这个定理? 作顶角的平分线,用“SAS”证明. 2.5 等腰三角形的轴对称性(1) A B C 则有∠1=∠2, D 1 2 在△ABD和△ACD中, 证明:作顶角的平分线AD, AB=AC, ∠1=∠2, AD=AD (公共边), ∴ △ABD≌ △ACD (SAS), ∴ ∠B=∠C (全等三角形对应角相等). 2.5 等腰三角形的轴对称性(1) 10 10 【定理证明】 思考:你还可用什么方法证明上述定理? 也可作底边上的高,用“HL”证明. 2.5 等腰三角形的轴对称性(1) A B C 性质一:等腰三角形的两底角相等 (简称“等边对等角”). 几何语言: 如图,在△ ABC 中, ∵ AB=AC, ∴∠B =∠ C 性质2 等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合 (简称“三线合一”). 几何语言: (1) ∵ AB=AC,AD⊥BC, ∴ AD 平分∠ BAC,BD=DC. (2)∵ AB=AC,BD=DC, ∴ AD⊥BC,AD 平分∠BAC. (3)∵ AB=AC,AD 平分∠BAC, ∴ BD=DC,AD ⊥ BC. 练一练: 1.在△ABC中,AB=AC. ⑴ 如果∠B=70°,那么∠C=_,∠A=_. ⑵ 如果∠A=70°,那么∠B=_,∠C= _. ⑶ 如果有一个角等于120°, 那么∠A=_ °,∠B=_ °,∠C =_ °. ⑷ 如果有一个角等于50°,那么另两个角等于多少度? 2.5 等腰三角形的轴对称性(1) 按下列作法,用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC=a,高AD=h. 2.5 等腰三角形的轴对称性(1) 【例题讲解 】 例1 如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,且AD=BD, 求证: ∠ADB=∠BAC. 2.5 等腰三角形的轴对称性(1) 练一练 2.如图的房屋人字梁架中,AB=AC ,AD⊥BC, ∠BAC=110°,求∠B、∠C 、∠BAD、∠CAD的度数. 2.5 等腰三角形的轴对称性(1) 2.5 等腰三角形的轴对称性(1) 第5题 图放大 第11题 图放大 第11题 第12题 图放大 第12题 答图 第13题 图放大 第13题 答图 第14题(1) 图放大 20° 10° 第14题(1) 第14题(2) 答图 谢 谢! 2.5 等腰三角形的轴对称性(1) 5.如图,在△ABC中,AB=AC,FD⊥AB于点D,FE⊥AC于点E,FD=FE.求证:AF是BC的垂直平分线. 证明:∵FD⊥AB,FE⊥AC,且DF=EF,∴AF平分∠BAC. 又∵AB=AC,∴AF垂直平分BC(等腰三角形的三线合一). 11.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,点E在AD上,点F在AD的延长线上,且CE∥BF, 求证:DE=DF. 证明:∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=CD. ∵CE∥BF,∴∠CED=∠BFE. 在△BFD和△CED中,eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠CEF=∠BFE,,∠EDC=∠FDB,,CD=BD,)) ∴△BFD≌△CED(AAS),∴DE=DF. 12.如图,点D,E在△ABC的边BC上,且AB=