安徽合肥庐阳区寿春中学南国花园校区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

2020~2021学年安徽合肥庐阳区寿春中学南国花园校区

七年级下学期期中数学试卷

（满分：120分）

一、选择题（共十题：共30分）

1. 在实数，，，，0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0）中，无理数的个数是（    ）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

2. 下列计算正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 若，则下列不等式中一定成立的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（    ）

A. 2和3 B. 3和4 C. 4和5 D. 5和6

5. 不等式组的解集在数轴上表示为（   ）

A.  B.

C.  D.

6. 下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知是完全平方式，则n的值为（    ）

A. 4 B.  C.  D.

8. 已知，，则的值为（    ）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 16

9. 若关于x的一元一次不等式组的解集为，则m的取值范围（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 四美超市销售某品牌纸杯，商家按照进价的提价销售，随着合肥“限塑令”颁布，该纸杯的进价增加了，现商家为增加获利，且使利润率不低于，应把售价在原售价的基础上至少提高（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（共四题：共16分）

11. 16的平方根是______．

12. 生物课上，某同学在做“观察番茄果肉细胞”生物实验时，发现番茄果肉细胞的直径约为0.0000008米，将此数据用科学记数法表示为______．

13. 现规定一种运算：，如，若，则m的范围______．

14. 南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”，如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律，例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应展开式中的系数等等．

 

（1）根据上面的规律，写出的展开式____________．

（2）展开式中第三项系数为：____________．

三、解答题（共八题：共74分）

15. 解不等式，并在数轴上表示此不等式解集．

16. 化简求值其中

17. 因式分解：

（1）．

（2）．

18. 观察下列等式：

第1个等式：，

第2个等式：，

第3个等式：，

第4个等式：，

……，

这些等式反映自然数间的某种规律．

（1）可猜想第5个等式为____________．

（2）探索规律，若字母n表示自然数，请写出第n个等式____________．

（3）试说明你写出的等式的正确性．

19. 在计算时，小明发现每一个加数都是下一个加数的2倍，于是他的做法是：

令，

，

，

即．

仿照上述做法，解决下列问题：

（1）______．

（2）计算：（写出计算过程）．

20. 为确保学生进出校园安全，学校安装了人脸识别系统，设立了若干个验证通道供学生通行．七年级学生中午放学时间为，学校在分时打开验证通道，此时已有60位同学在排队等候，此后每分钟又有30位同学到达，已知每人通过时间为5秒（其它时间忽略）且每个通道通行人数相同．

（1）若只开一个验证通道，打开验证通道3分钟后正在门口排队等候的人数为______人．

（2）若同时打开两个验证通道，几分钟后正在排队人数恰为96人？

（3）请用不等式的知识说明至少同时打开几个通道，能够让以后到达的同学无需排队？

21. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，如图1，它是由四个完全相同的直角三角形拼成的一个大正方形，中间形成一个较小正方形，直角三角形的较