第二十一章一元二次方程 单元复习题 (1) 2023—2024学年人教版九年级数学上册

 

人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程 单元复习题

一、选择题

1．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）

A． B． C． D．

2．用配方法解方程，下列配方正确的是（　　）

A． B． C． D．

3．不解方程，判断方程3x2﹣4x+1＝0的根的情况是（　　）

A．有两个相等的实根 B．有两个不相等的实数根

C．无实数根 D．无法确定

4．方程的根是（　　）

A．， B．，

C．， D．，

5．若是一元二次方程的两个根.则的值为（　　）

A．3 B．10 C． D．

6．已知一元二次方程有一个根为，则的值为（　　）

A． B． C． D．

7．已知3是关于x的方程x2－（m＋1）x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（　　）

A．7 B．10 C．11 D．10或11

8．若 x1，x2 是一元二次方程 x2﹣3x﹣6＝0 的两个根，则 x1+x2 的值是（　　）

A．3 B．﹣3 C．﹣6 D．6

9．教育系统要组织一场足球赛，每两队之间进行两场比赛，计划踢90场比赛，则要邀请多少个足球队？（　　）

A．10场 B．9场 C．8场 D．7场

10．规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论

①方程x2+2x﹣8＝0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2＝0是倍根方程，则a＝±3；③若

（x﹣3）（mx﹣n）＝0是倍根方程，则n＝6m或3n＝2m；④若点（m，n）在反比例函数y＝ 的图象上，则关于x的方程mx2﹣3x+n＝0是倍根方程.上述结论中正确的有（　　）

A．② B．①③ C．②③④ D．②④

二、填空题

11．若m、n是一元二次方程的两个根，则的值为　     　．

12．已知是关于的一元二次方程，则的值为　     　．

13．若关于x的方程kx2+2x+1＝0有实数根，则实数k的取值范围是　     　．

14．两个连续整数的平方和为113，则这两个连续整数为　             　．

三、计算题

15．解方程：

（1）（x﹣3）（x+7）＝﹣16；

（2）x2﹣1＝x．

四、解答题

16．已知关于x的一元二次方程，其中a，b，c分别为三边的长.

（1）如果是方程的一个根，试判断的形状，并说明理由；

（2）如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.

17．先化简，再求值：，其中满足．

18．关于的方程

（1）求证：无论为何值，方程总有实数根．

（2）设，是方程的两个根，记，的值能为1吗？若能，求出此时的值；若不能，请说明理由．

19．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，则平均每株盈利减少0.5元.要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？  

五、综合题

20．有这样的题目：把方程 x2－x＝2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项．现在把上面的题目改编成下面的两个小题，请回答问题：

（1）下面式子中是方程 x2－x＝2化为一元二次方程的一般形式的是　         　．(只填写序号)

① x2－x－2＝0，②－ x2＋x＋2＝0，③x2－2x＝4，④－x2＋2x＋4＝0，⑤ x2－2 x－4 ＝0.

（2）方程 x2－x＝2化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数，一次项系数和常数项之间具有什么关系？

21．关于的一元二次方程.

（1）求证：无论取何值，方程总有实数根；

（2）已知方程有一根大于6，求的取值范围.

22．山水旅行社的一则广告如下：我社组团去A风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于550元，某公司组织一批员工到A风景区旅游，支付给旅行社28000元．

（1）该公司的人数　     　30人（填“大于、小于或等于”）  

（2）求该公司的人数．  

23．已知关于 的一元二次方程 的两个根分别为 ， ，利用一元二次方程的求根公式可得： ， ，利用上述结论来解答下列问题： 

（1）已知 的两个根为 ， ，则 　     　， 　     　；  

（2）已知关于 的一元二次方程 有两个实数根 ， ，若 ，求 的值.