湖北省恩施土家族苗族自治州鄂西南三校联盟考试2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

鄂西南三校高二年级9月联考 数学试卷 命题人:徐小华 审题人:郑 伟 本试卷共6页,22题。全卷满分150分。考试用时120分钟 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、考号填写在答题卡与试卷上,并将考号条形码贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答在试卷、草稿纸上无效。 3.非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试卷、草稿纸上无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,只交答题卡。 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数满足,为的共轭复数,则=( ) A. B. C. D. 2. 已知集合,,则( ) A. B. C. D. 3. 如图,,,,且,直线,过A,B,C三点的平记作,则与的交线必通过( ) A. 点A B. 点B C. 点C但不过点M D. 点C和点M 4. 下列结论中正确的是( ) A. 若数据的频率分布直方图为单峰不对称,且在右边“拖尾”,则平均数小于中位数 B. 一组数据中的每个数都减去同一个非零常数a,则这组数据的平均数改变,方差改变 C. 一个样本的方差,则这组样本数据的总和等于60 D. 数据的方差为M,则数据的方差为2M 5. 2022年4月16日,神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆,返回舱呈钟形,将其近似地看作一个半球(上)和一个圆台(下)的组合体,其中半球的半径为1米,圆台的上底面与半球的底面重合,下底面半径为1.2米,若圆台的体积是半球的体积的2倍,则圆台的高约为( ) A. 1.0米 B. 1.1米 C. 1.2米 D. 1.3米 6. 如图所示,内有一点G满足,过点G作一直线分别交AB,AC于点D,E. 若,则 ( )F A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 冰雹猜想又称考拉兹猜想、角谷猜想、3x +1想等,其描述为:任一正整数 x,如果是奇数 就乘以3再加1,如果是偶数就除以2,反复计算,最终都将会得到数字1. 如给出正整数5,则进行这种反复运算的过程为5→16→8→4→2→1,即按照这种运算规律进行5次运算后得到1.若从正整数6,7,8,9,10 中任取2个数按照上述运算规律进行运算,则至少有1个数的运算次数为奇数的概率为( ) A. B. C. D. 8. 四名同学各掷骰子5次,分别记录每次骰子出现的点数,根据四名同学的统计结果,可以判断出一定没有出现点数6的是( ) A. 平均数为3,中位数为2 B. 中位数为3,众数为2 C. 平均数为2,方差为2.4 D. 中位数为3,方差为2.8 二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。 9. 设,函数在区间上有零点,则的值可以是( ) A. B. C. D. 10. 在中,内角A,B,C所对的边分别为a, b, c,则下列说法正确的是( ) A. 是的充要条件 B. 在中,若,,,则 C. 若,,则面积的最大值为 D. 若,则为钝角三角形 11. 抛掷一黄一白两枚质地均匀的骰子,用a表示黄色骰子朝上的点数,用b表示白色骰子朝上的点数,用(a, b)表示一次试验的结果,该试验的样本空间为Ω,记事件 “关于x的方程无实根”,事件“a=4”,事件C=“b<4”,事件D = “ab>20”,则( ) A. A与B互斥 B. A与D对立 C. B与C相互独立 D. B与D相互独立 12. 如图,在棱长为1的正方体中,为线段上一动点(包括端点),则 ( ) A. 三棱锥 的体积为定值 B. 当点与重合时,三棱锥的外接球的体积为 C. 过点平行于平面的平面被正方体 截得的多边形的面积为 D. 直线与平面所成角的正弦值的范围为 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13. 已知,,若,则_. 14. 三棱锥中,,,,则_. 15. 分子式CH4是有机化合物甲烷(农村沼气的主要气体),它作为燃料广泛应用于民用和工业中. 近年来科学家通过观测数据,证明了甲烷会导致地球表面温室效应不断增加. 深入研究甲烷,趋利避害,成为科学家面临的新课题. 如图甲烷分子的结构为正四面体结构,四个氢原子位于正四面体的四个顶点 A, B,C,D,碳原子位于正四面体的中心O,碳原子和氢原子之间形成的四个碳氢键的键长相同(OA=OB=OC=OD)、键角相等(). 请计算甲烷碳氢键的键角的余弦值_. 16. 中,,,,D是BC上一点且,则的面积为_. 四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或