3.5.2共点力平衡之动态平衡 导学案- 2023-2024学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册

第3章 相互作用-力 第5讲 共点力平衡 第1课时 动态平衡

课堂讲解

1．动态平衡问题的特点

物体受多个力的作用处于缓慢运动中，由于物体运动缓慢，在相对较短时间内可视为物体处于静止状态，物体受力平衡．物体所受力不断发生变化．

2．基本思路      化“动”为“静”，“静”中求“动”。

3．动态平衡问题的常见研究方法

 

方法1、正交分解法（适合物体只受三个力，有一个力大小方向不变，并且有两个力一直垂直）

以垂直的两个力建立直角坐标系，把第三个力进行分解，通过角度的变化，确定力的变化。

 

例1、某屋顶为半球形，一人在半球形屋顶上向上缓慢爬行(如图所示)，他在向上爬的过程中(　　)

A．屋顶对他的支持力不变

B．屋顶对他的支持力变大

C．屋顶对他的摩擦力不变

D．屋顶对他的摩擦力变大

 

变式1、(多选)如图所示，一只可视为质点的蚂蚁在半球形碗内缓慢从底部爬到a处，则下列说法正确的有(       )

A．在a点蚂蚁受到的合力等于在b点受到的合力

B．在a点碗对蚂蚁的作用力等于在b点的作用力

C．在a点碗对蚂蚁的摩擦力大于在b点的摩擦力

D．在a点碗对蚂蚁的支持力大于在b点的支持力

 

方法2、动态三角形（也叫图解法）

①特点：物体受三个力作用，一个力大小、方向不变(通常是重力)，另两个力中有一个力的方向不变。

②方法：根据物体处于平衡状态时合力为零，将物体所受的三个力首尾相接，作在一个力的矢量三角形中，根据动态变化过程中，三角形中边的长度、方向的变化情况判断力的大小、方向的变化情况。

 

例2、(多选) 用绳AO、BO悬挂一个重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B在支架上。悬点A固定不动，将悬点B从图示位置沿支架逐渐移动到C点的过程中，绳OA和绳OB上的拉力大小的变化情况是(      )

 

A．OA绳上的拉力逐渐减小

B．OA绳上的拉力先减小后增大

C．OB绳上的拉力逐渐增大

D．OB绳上的拉力先减小后增大

 

变式2、如图所示，随着高层建筑的不断增加，大型的家具或者电器无法通过电梯搬运的时候，工人师傅常常使用定滑轮牵引物体向上运动。假设墙壁光滑，家具或者电器可视为规则的球体，在物体缓慢地从N点滑至M点的过程中(    )

 

A．绳对物体的拉力逐渐减小

B．物体对墙的压力逐渐增大

C．墙对物体的支持力跟物体对墙的压力是一对平衡力

D．绳对物体的拉力先减小后增大

 

 

方法3、相似三角形

①特点：物体受三个力作用，一个力大小、方向不变(通常是重力)，另外两个力的方向均发生变化，且三个力中没有两个力保持垂直关系，但可以找到与力构成的矢量三角形相似的几何三角形。

②方法：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将表示三个力的有向线段首尾相连构成三角形，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的特点，建立比例关系，把力的变化问题转化为几何三角形边长的变化问题进行讨论。

 

例3、如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O′的正上方固定一小定滑轮，细线一端拴一小球A，另一端绕过定滑轮。现将小球从图中所示的初位置缓慢地拉至半球最高点B，在小球到达B点前的过程中，小球对半球的压力FN及细线的拉力F1的大小变化是(     )

 

A．FN变大，F1变小    B．FN变小，F1变大

C．FN不变，F1变小    D．FN变大，F1变大

变式3、如图所示，AC是上端带光滑轻质定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重力为G的物体，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮，用力F拉绳，开始时∠BCA>90°，现使∠BCA缓慢变小，直到∠BCA＝30°。此过程中，轻杆BC所受的力(    )

 

A．逐渐减小     B．逐渐增大

C．大小不变     D．先减小后增大

 

方法4、正弦定理

①特点：物体受三个力作用，一个力大小、方向不变(通常是重力)，另外两个力的方向均发生变化，且两个力的夹角保持不变且不为90°。

②方法：如图所示，物体受三个共点力作用而处于平衡状态，则三个力中任何一个力的大小分别与另外两个力的夹角的正弦成正比，即＝＝。

 

例4、(多选)如图所示，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N.初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α(α>)．现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM由竖直被拉到水平的过程中(　    　)

 

A．MN上的张力逐渐增大

B．MN上的张力先增大后减小

C．OM上的张力逐渐增大

D．OM上的张力先增大后减小

 

变式4、(多选)如图所示，两根轻绳一端系于结点O，另一端分别系于固定圆环上的A、B两点，O为圆心。O点下面悬挂一物体M，绳OA水平，拉力大小为F1，绳OB与绳OA的夹角α＝120°，拉力大小为F2。将两绳同时缓慢顺时针转过75°，并保持两绳之间的夹角α始终不变，物体始终保持静止状态。则在旋转过程中，下列说法正确的是(　　)

A．F1逐渐增大  B.F1先增大后减小

C．F2逐渐减小  D.F2先减小后增大

 

 

 

知识点2、整体法和隔离法在动态平衡问题中的应用

例5、如图所示，轻绳的两端分别系在圆环A和小球B上．圆环A套在粗糙的水平直杆MN上．现用水平力F拉着绳子上的一点O，使小球B从图中实线位置缓慢上升到虚线位置，但圆环A始终保持在原位置不动．则在这一过程中，环对杆的摩擦力Ff和环对杆的压力FN的变化情况是(　    　)

 

A．Ff不变，FN不变  B．Ff增大，FN不变

C．Ff增大，FN减小  D．Ff不变，FN减小

 

变式5、如图所示，一根粗糙的水平横杆上套有A、B两个轻环，系在两环上的等长细绳拴住的书本处于静止状态，现将两环距离变小后书本仍处于静止状态，则(　　)

A．杆对A环的支持力变大

B．B环对杆的摩擦力变小

C．杆对A环的力不变

D．与B环相连的细绳对书本的拉力变大

 

例6、(多选)如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。已知M始终保持静止，则在此过程中(      )

A．水平拉力的大小可能保持不变

B．M所受细绳的拉力大小一定一直增大

C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增大

D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增大

 

变式6、如图所示，在水平粗糙横杆上，有一质量为m的小圆环A，用一细线悬吊一个质量为m的小球B。现用一水平拉力缓慢地拉起小球B，使细线与竖直方向成37°角，此时环A仍保持静止。求：(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度为g)

(1)此时水平拉力F的大小；

(2)横杆对环的支持力的大小；

(3)横杆对环的摩擦力。

知识点3、共点力平衡中的临界、极值问题

1．临界问题

(1)问题界定：物体所处平衡状态将要发生变化的状态为临界状态，涉及临界状态的问题为临界问题。

(2)分析方法：类似于动态平衡问题的分析，把变化的物理量(一般是某几个力)推向极端，找出临界状态(如绳子中张力达到最大、物体所受静摩擦力达到最大等)，然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解。

2．极值问题

(1)问题界定：物体平衡状态的极值问题，一般指在力的变化过程中涉及力的最大值和最小值的问题。

(2)分析方法：类似于动态平衡问题的解析法和图解法。

例7、如图a所示，OA、OB、OC三段轻绳结于O点，轻绳OA与竖直方向的夹角为37°，下方轻绳OC悬挂质量m1＝0.4 kg的砂桶，轻绳OB水平，B端与放置在水平面上的质量m2＝1.8 kg的滑块相连，滑块处于静止状态。已知滑块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.3，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2，最大静摩擦力按滑动摩擦力计算。

(1)求滑块受到的摩擦力大小；

(2)若缓慢往砂桶中添加细砂，要使滑块静止不动，砂桶和砂的总质量不能超过多少？

(3)若移去滑块，保持O点位置不变，用手牵引OB由水平位置绕O点向上顺时针缓慢转动90°，如图b所示，求此过程中绳OB上拉力的最大值Tmax和最小值Tmin。

 

 

变式7、质量为m＝10 kg的木箱置于水平地面上，它与地面间的动摩擦因数μ＝，取g＝10 m/s2，受到一个与水平方向成θ角斜向上的拉力F，如图所示，为使木箱做匀速直线运动，拉力F的最小值以及此时θ分别是(　　)

A．50 N　30°  B.50 N　60°

C. N　30°  D. N　60°

 

知识点4、晾衣杆模型（两杆之间的距离与绳的拉力正相关）

例8、(多选)如图所示，晾晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也是光滑的，轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，衣服处于静止状态．如果保持绳子A端的位置不变，将B端分别移动到不同的位置，下列判断正确的是(　   　)

 

A．B端移动到B1位置时，绳子张力不变

B．B端移动到B2位置时，绳子张力不变

C．B端在杆上位置不变，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变大

D．B端在杆上位置不变，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变小

变式8、竖直放置的“”形支架上，一根不可伸长的轻绳通过轻质滑轮悬挂一重物，现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近(A与B等高)，则绳中拉力大小变化的情况是(   )

 

A．先变大后变小   B．先不变后变小

C．先变大后不变   D．先变小后变大

 

 

课后巩固

1．如图所示，一细绳系一光滑小球，细绳跨过定滑轮使小球靠在柱体的斜面上．设柱体对小球的弹力为FN，细绳对小球的拉力为FT.现用水平力拉绳使小球缓慢上升一小段距离，在此过程中，下列说法正确的是(　   　)

A．FN逐渐增大      B．FN逐渐减小 

C．FT逐渐减小      D．FT先增大后减小

 

 

2.如图所示，A、B是两根竖直立在地上的木杆，细绳的两端分别系在两杆上不等高的P、Q两点，C为一质量不计的光滑滑轮，滑轮下挂一物体，下列说法正确的是(　  　)

 

A．将Q点缓慢上移，细绳中的弹力不变

B．将P点缓慢上移，细绳中的弹力变小

C．减小两木杆之间的距离，细绳中的弹力变大

D．减小两木杆之间的距离，细绳中的弹力不变

 

 

3.如图所示，一个物体静止放在倾角为θ的木板上，在木板倾角逐渐增大到某一角度的过程中，物体一直静止在木板上，则下列说法中正确的是(　　)

 

A．物体所受的支持力逐渐增大

B．物体所受的支持力与摩擦力的合力逐渐增大

C．物体所受的重力、支持力和摩擦力这三个力的合力逐渐增大

D．物体所受的重力、支持力和摩擦力这三个力的合力保持不变

 

4.如图所示，一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把竖直挡板由竖直位置缓慢绕O点转至水平位置，则此过程中小球对挡板的压力F1和小球对斜面的压力F2的变化情况是(    )

A．F1先增大后减小，F2一直减小

B．F1先减小后增大，F2一直减小

C．F1和F2都一直减小

D．F1和F2都一直增大

 

 

5.如图所示，杆BC的B端用铰链连接在竖直墙上，另一端C为一滑轮。重物M上系一绳经过滑轮固定于墙上A点处，杆恰好平衡。若将绳的A端沿墙缓慢向下移(BC杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计)，则下列说法正确的是(     )

 

A．绳的拉力增大，BC杆受绳的压力增大

B．绳的拉力不变，BC杆受绳的压力增大

C．绳的拉力不变，BC杆受绳的压力减小

D．绳的拉力不变，BC杆受绳的压力不变

 

6.如图所示，置于地面的矩形框架中用两细绳拴住质量为m的小球，绳B水平。设绳A、B对球的拉力大小分别为F1 、F2，它们的合力大小为F。现将框架在竖直平面内绕左下端缓慢旋转90°，在此过程中 (    )

 

A．F1先增大后减小   B．F2先增大后减小 

C．F先增大后减小    D．F先减小后增大

 

7.如图所示，质量为m的光滑球体夹在竖直墙和斜面体之间静止，斜面体质量也为m，倾角θ＝45°，斜面体与水平地面间的动摩擦因数为μ(0.5<μ<1)，斜面体与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若增加球体的质量，且使斜面体静止不动，则可增加的最大质量为(　   　)

 

A．m   B.m

C.m   D.m

 

8.如图所示，用OA、OB两根轻绳将物体悬于两竖直墙之间，开始时OB绳水平。现保持O点位置不变，改变OB绳长使绳末端由B点缓慢上移到B′点，此时OB′与OA之间的夹角θ＜90°。设此过程中OA、OB绳的拉力分别为FOA、FOB，下列说法正确的是(     )

 

A．FOA逐渐增大     B．FOA逐渐减小

C．FOB逐渐增大     D．FOB逐渐减小

 

9.(多选)如图所示，A球被固定在竖直支架上，A球正上方的O点悬有一轻绳拉住B球，两球之间连有轻弹簧，平衡时绳长为L，张力为T1，弹簧弹力为F1。若将弹簧换成原长相同的劲度系数更小的轻弹簧，再次平衡时绳中的拉力为T2，弹簧弹力为F2，则(    )

 

A．T1＞T2      B．T1＝T2

C．F1＜F2      D．F1＞F2

 

10.如图所示，有一质量不计的杆AO，长为R，可绕A点自由转动。用绳在O点悬挂一个重为G的物体，另一根绳一端系在O点，另一端系在以O点为圆心、R为半径的圆弧形墙壁上的C点。当点C由图示位置逐渐向上沿圆弧CB缓慢移动过程中(保持OA与地面夹角θ不变，且OA杆对O点的作用力的方向始终沿着AO方向)，OC绳所受拉力的大小变化情况是(     )

 

A．逐渐减小       B．逐渐增大

C．先减小后增大   D．先增大后减小

 

 

11.如图所示，沙漏B通过轻绳跨过光滑的定滑轮连接在天花板上，沙漏和沙总质量为m2，轻绳通过光滑动滑轮挂着物块A，物块A的质量为m1，轻绳与竖直方向的夹角分别为α和β，不考虑滑轮的质量和大小，不计一切摩擦，系统处于静止状态，在沙漏中的沙子缓慢流出的过程中(沙漏与定滑轮始终无接触)，下列说法正确的是(     )