第3章 圆的基本性质 能力提升卷2023-2024学年浙教版九年级上册数学

浙教版2023-2024学年九上数学第3章《圆的基本性质》能力提升卷

一、选择题

1．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝28°.将△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′等于（　　）

A．138° B．134° C．124° D．118°

  （第1题）       （第2题）               （第3题）            （第4题）

2．如图所示，△ABC的三个顶点在⊙O上，D是上的点，E是上的点，若∠BAC=50°.则∠D+∠E=（　　）

A．220° B．230° C．240° D．250°

3．如图，在给定的锐角三角形ABC中，∠BAC=60°，D是边BC上的一个动点，以AD为直径作⊙O分别交边AB，AC于点E，F，连接EF，当点D从点B运动到点C的过程中，线段EF的长度的大小变化情况是（　　）

A．一直不变       B．一直减少     C．先减小后增大      D．先增大后减小

4．如图，等腰内接于圆O，直径，D是圆上一动点，连接，，且交于点G.下列结论：①平分；②；③当，四边形的面积为；④当时，四边形的周长最大，正确的有（　　）

A．①② B．②③ C．①②④ D．①③④

5．如图，已知点均在上，为的直径，弦的延长线与弦的延长线交于点，连接．则下列命题为假命题的是（　　）

A．若点是的中点，则      B．若，则

C．若，则             D．若半径平分弦，则四边形是平行四边形

            

   （第5题）                  （第6题）             

6．如图，AB是⊙O的直径，点C，点D是半圆上两点，连结AC，BD相交于点P，连结AD，OD．已知OD⊥AC于点E，AB＝2．下列结论：

①AD2+AC2＝4；②∠DBC+∠ADO＝90°；③若AC＝BD，则DE＝OE；④若点P为BD的中点，则DE＝

2OE．
其中正确的是（　　）

A．①②③ B．②③④ C．③④ D．②④

7．已知△ABC内接于⊙O，连接OA，OB，OC，设∠OAC＝α，∠OBA＝β，∠OCB＝γ．则下列叙述中正确的有（　　） 

①若α＜β，α＜γ，且OC∥AB，则γ＝90°﹣α；②若α：β：γ＝1：4：3，则∠ACB＝30°；③若β＜α，β＜γ，则α+γ﹣β＝90°；④若β＜α，β＜γ，则∠BAC+∠ABC＝α+γ﹣2β．

A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④

8．如图，AB为⊙O的直径，AB＝8，点C为半圆AB上一动点，以BC为边向⊙O外作正ΔBCD（点D在直线AB的上方），连接OD，则线段OD的（　　）

A．随点C的运动而变化，最小值为   B．随点C的运动而变化，最大值为8

C．随点C的运动而变化，最大值为   D．随点C的运动而变化，但无最值

9．如图，是半圆的直径，的平分线分别交弦和半圆于E和D，若，，则长为（　　）

A．2 B． C． D．

10．如图，已知点C是线段AB的中点，CD⊥AB且CD＝AB＝a，延长CB至E，使得BE＝b，以CD，CE为边作矩形CEFD，连接并延长DB，交FE的延长线于点G，连接AG，《几何原本》中利用该图解释了代数式（2a+b）2+b2＝2[（a+b）2+a2]的几何意义，以AG为直径作圆，交AF于点H，若a＝9，b＝6，则HG的长为（　　）

A．5 B．18 C．3 D．17

（第8题）           （第9题）       （第10题）    （第11题）     （第12题）

二、填空题

11．如图，内接于，，D是的中点，且，分别是边上的高，则的大小　     　度.

12．如图，在以AB为直径的半圆O上，AB＝2，点C是半圆弧上的任意点，点F是的中点，连结BF交AC于点E，AD平分∠CAB交BF于点D，则∠ADB＝　     　度；当DB＝DF时，BC的长为　     　.

       

（第13题）              （第14题）       （第15题）       （第16题）

13．如图， 等腰内接于，，，点D是上一点， 连接， 点E是上一点，满足. 若， 则的面积是　     　.

14．如图，正方形的边长为4，点分别在上，且，过三点作交于点G.在点F整个运动过程中，当中满足某两条线段相等时，的长为　                 　.

15．如图，△ABC为⊙O的内接等边三角形，BC＝12，点D为 上一动点，BE⊥OD于E，当点D由点B沿 运动到点C时，线段AE的最大值是　     　． 

16．如图所示，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半径OA＝4，点F位于的处且靠近点A的位置.点C、D分别在线段OA、OB上，CD＝4，E为CD的中点，连接EF、BE.在CD滑动过程中（CD长度始终保持不变），当EF取最小值时，阴影部分的周长为 　              　.

三、解答题

17．如图，AB是⊙O的直径，点C为的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为点E，连结BD交CF于点G，连结CD，AD，BF．

（1）求证：△BFG≌△CDG；

（2）若AD=10，EF=15，求BE的长．

 

 

 

 

18．已知是的直径，点在上，为的中点.

（1）如图，连接，，求证：；