四川省广安友谊中学2023-2024学年高三上学期9月中旬数学（文科）周练

广安友谊中学高2021级高三上期9月中旬周练试卷 考试时间：8:10-10：10(120分钟) 满分150分 一．选择题（共12小题） 1．已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣8＜0}，B＝{﹣4，﹣2，0，2，4}，则A∩B＝（　　） A．{﹣2，0} B．{﹣4，﹣2，0，2} C．{0，2} D．{﹣2，0，2，4} 2．已知函数f（x）x3﹣f'（2）x2+x﹣3，则f'（2）＝（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5 3．△ABC的三条边长分别为a，b，c，“a2+b2+c2＝ab+bc+ca”是“△ABC为等边三角形”的（　　） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．下列说法正确的是（　　） A．命题“∃x＜2，使得ex＜1成立”的否定是“∀x≥2，都有ex≥1成立” B．命题“若x＞1，则lnx＞0”的否命题为“若x＞1，则lnx≤0” C．命题“若x＝0，则xy＝0”的逆否命题为真命题 D．命题“∃x∈R，使得sinx＝π成立”为真命题 5．已知函数f（x）且f（x）在定义域上是单调函数，则实数t的取值范围为（　　） A．（﹣∞，﹣1] B．（1，5） C．（﹣1，2） D．（﹣1，+∞） 6．函数的图像大致是（　　） A． B． C． D． 7．已知ea＝lg2，b＝lg（ln2），c＝ln，则a，b，c的大小关系是（　　） A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a 8．1999年12月1日，大足石刻被联合国教科文组织列为《世界遗产名录》，大足石刻创于晚唐，盛于两宋，是中国晚期石窟艺术的杰出代表作．考古科学家在测定石刻年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律．已知样本中碳14的含量M（单位：太贝克）随时间t（单位：年）的衰变规律满足函数关系：，其中M0为t＝0时碳14的含量，已知t＝5730时，碳14的含量的瞬时变化率是（太贝克/年），则M（2865）＝（　　）太贝克． A．573 B． C．573 D．1146 9．已知，则tan2α＝（　　） A． B． C． D． 10．已知函数f（x），2f（2）+2f（3）+……+2f（2018）+f（）+f（）+…+f（）f（2018）＝（　　） A．2017 B．20172 C．4034 D． 11．若过点（0，2）可作曲线y＝x3+3x2+ax+a﹣2的三条切线，则a的取值范围是（　　） A．（﹣3，﹣1） B．（﹣2，2） C．（4，5） D．（4，6） 12．已知函数f（x）＝ex+x﹣2和g（x）＝lnx+x﹣2，若f（x1）＝g（x2）＝0，现有下列4个说法： ①x1+x2＝2；②；③；④． 其中所有正确说法的序号为（　　） A．①②④ B．①②③ C．②③ D．①③④ 二．填空题（共4小题） 13．已知函数f（2x﹣1）＝4x+5，若f（a）＝13，则a＝　 　． 14．有下列四个命题： ①函数f（x）为偶函数；②函数y的值域为{y|y≥0}； ③已知集合A＝{﹣1，3}，B＝{x|ax﹣1＝0，a∈R}，若A∪B＝A，则实数a的取值集合为{﹣1，}； ④函数y＝ax（a＞0，且a≠1）与函数y＝logaax（a＞0，且a≠1）的定义域相同． 其中正确命题的序号是 　 　． 15．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，cosC，且△ABC的周长和面积分别是14和3，则c＝　 　． 16．已知函数f（x）在定义域（，）上为偶函数，并且x≥0时cosxf'（x）≥sinxf（x），若f（）＝2，则不等式f（x）的解集为　 　． 三．解答题（共6小题） 17．设函数f（x）x3ax2﹣4x+1．已知p：f（x）在[﹣1，2]单调递减；q：存在x∈[1，m]，使得f′（x）＝0，其中f′（x）是f（x）的导函数． （1）若p是真命题，求a的取值范围； （2）若“p是真命题”是“q是真命题”的充分不必要条件，求m的取值范围． 18．已知函数． （1）求f（x）的单调递增区间； （2）将f（x）的图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，求g（x）在区间内的值域． 19．为了更高效地推进乡村振兴，某乡村振兴小组计划对甲、乙两个项目共投资100万元，并且规定每个项目至少投资20万元依据前期市场调研可知甲项目的收益p（t）（单位：万元）与投资金额t（单位：万元）满足关系式；乙项目的收益g（t）（单位：万元）与投资金额（单位：万元）的数据情况如下表所示． 投资金额t 40 55 100 收益g（t） 30 7.5 30 设甲项目投资x万元，两个项目的总收益为f（x）（单位：万元）．