精品解析：福建省泰宁立仁高级中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题

泰宁立仁2023-2024学年上学期第一次月考高一数学试卷 考试时长：120分钟 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 下列对象不能构成集合的是（ ） ①我国近代著名的数学家；②所有的欧盟成员国；③空气中密度大的气体. A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①③ 2. 下列三个关系式：①；②；③.其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 3. 若集合A⊆{1,2,3}，且A中至少含有一个奇数，则这样集合A有 (　　) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 4. 已知集合A＝，，则满足条件AC⊆B的集合C的个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 已知，，那么下列判断中正确的是 A. ， B. ， C. ， D. 6. 当两个集合中一个集合为另一集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合构成“偏食”．对于集合A＝，，若A与B构成“全食”或构成“偏食”，则a的取值集合为（ ） A. {1} B. {1，4} C. {0，1，4} D. {0,1，2，4} 7. 函数的最小值为(   ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 若实数，满足，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分） 9. 不等式成立的一个充分条件是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 10. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 集合的真子集个数为8 11. 设，，若，则实数值可以为（ ） A. B. C. D. 12. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 命题“，”的否定是“，” C. “”是“”的必要而不充分条件 D. “”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知集合A＝{x|x<4}，集合B＝{x|x<m}，且A⊆B，则实数m满足的条件是________. 14. 命题“至少有一个正实数x满足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0”的否定是________. 15. 设，，，，则，的关系是________. 16. 若集合且下列四个关系：①；②；③；④中有且只有一个是正确的，则符合条件的所有有序数组的个数是________． 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答题应写文字说明） 17. 已知集合，，. （1）求； （2）若，求实数取值范围. 18. 已知a＋b≠0，证明a2＋b2－a－b＋2ab＝0成立的充要条件是a＋b＝1. 19. 已知p：－x2＋6x＋16≥0，q：x2－4x＋4－m2≤0(m>0)． (1)若p为真，求实数x取值范围； (2)若p是q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 20. 已知关于x的不等式． （1）若不等式的解集为，求实数k的值； （2）若不等式的解集为R，求实数k的取值范围． 21. 如图所示，设矩形周长为24，把它沿翻折，翻折后交于点，设. （1）用表示，并求出的取值范围; （2）求面积的最大值及此时的值. 22. （1）若x>2，求函数y＝的最大值． （2）设x，y，z均为正实数，且xyz＝1，求证：x＋y＋≥2，并指出取得等号的条件． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泰宁立仁2023-2024学年上学期第一次月考高一数学试卷 考试时长：120分钟 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 下列对象不能构成集合的是（ ） ①我国近代著名的数学家；②所有的欧盟成员国；③空气中密度大的气体. A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①③ 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合元素的特性之一确定性进行判断. 【详解】研究一组对象能否构成集合的问题，首先要考查集合中元素的确定性. ①中的“著名”没有明确的界限； ②中的研究对象显然符合确定性； ③中“密度大”没有明确的界限. 故选：D. 【点睛】本题考查了对集合概念的理解，属于基础题. 2. 下列三个关系式：①；②；③.其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】 根据元素和常用数集之间的关系，直接判定，即可得出结果. 【详解】为实数集，故，即①正确； 为有理数集，故，即②错； 为整数集，故，即③错； 故，正确的个数为1个. 故选：A. 【点睛】本题主要考查元素与集合之间关系的判定，属于基础题型. 3. 若集合A⊆{1,2,3}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A有 (　　) A