1.5.1全称量词与存在量词 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.5.1 全称量词与存在量词 第一章 集合与常用逻辑用语 课前准备：①课本P20-P22 ②导学案 ③日清单（过关条） ④红黑双色笔 复习巩固 1.什么是充要条件？ 2.如何识别、判断充要条件？ 完成以下题目： 指出下列各组命题中，p是q的什么条件(“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”)： (1)p：三角形为等腰三角形，q：三角形存在两角相等； (2)p：⊙O内两条弦相等，q：⊙O内两条弦所对的圆周角相等； (3)p：A∩B＝∅，q：A与B之一为空集； (4)p：a能被4整除，q：a能被2整除． 2 复习巩固-题目解析 解析： (1)充要条件；（等腰三角形有两个角相等，两个角相等的三角形是等腰三角形，前可以推后，后可以推前） (2)必要不充分条件；(两条弦相等，弦所对的圆周角相等或互补，前推不出后，后可以推前)； (3)必要不充分条件；（A∩B＝∅，A与B之一不一定为空集，A与B之一为空集，A∩B＝∅一定为空集，前推不出后，后可以推前。） (4)充分不必要条件。（能被4整除一定能被2整除，能被2整除不一定能被4整除，前推后，后推不出前） 3 学习目标 1.理解全称量词、全称量词命题的定义。 2.理解存在量词、存在量词命题的定义。 3.会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假。 资料卡片 4 新知探索——全称量词与存在量词 【自学指导1】全称量词（5分钟） 自学内容：全称量词的定义及概念。 自学方式：学生自学 自学时间：5分钟 自学要求：明确全程量词的定义，会判断全称量词命题的真假。 5 【自学检测1】--------------------（10分钟）满分15分 1、判断下列命题是否为全称量词命题？若是，请指出全称量词，并判断其真假。 (1)凸多边形的外角和等于360°； (2)∀x∈R，x2>0； (3)矩形的对角线相等。 新知探索——全称量词与存在量词 6 【自学检测1】--------------------（10分钟）满分15分 2、下列语句既是命题又是全称量词命题的是________． (1)对任意实数x，x2＋1≥2； (2)有一个实数a，a不能取对数。 3、将命题“x2＋y2≥2xy”改写为全称量词命题为________________________． 新知探索——全称量词与存在量词 7 自学检测1-题目解析 【自学检测1答案】--------------------（10分钟）满分15分 1、（1）解析：是，省略了全称量词“任意一个”，真命题。 （2）解析：是，有全称量词“∀”，假命题。 （3）解析：是，省略了全称量词“任意一个”，真命题。 2、答案：(1) 解析：(1)(2)是命题，其中(1)中含有全称量词，所以是全称量词命题。 8 自学检测1-题目解析 【自学检测1答案】--------------------（10分钟）满分15分 3、答案：对任意x，y∈R，都有x2＋y2≥2xy成立 解析：命题“x2＋y2≥2xy”是指对任意x，y∈R，都有x2＋y2≥2xy成立，故命题“x2＋y2≥2xy”改写成全称量词命题为：对任意x，y∈R，都有x2＋y2≥2xy成立。 9 新知探索——全称量词与存在量词 【自学指导2】存在量词（5分钟） 自学内容：存在量词的定义及概念。 自学方式：学生自学 自学时间：5分钟 自学要求：明确存在量词的定义，会判断存在量词命题的真假。 10 【自学检测2】--------------------（10分钟）满分15分 1、判断下列命题是否为存在量词命题，并判断真假。 (1)有些整数既能被2整除，又能被3整除； (2)某个四边形不是平行四边形； (3)方程3x－2y＝10有整数解； (4)有一个实数x，使x2＋2x＋4＝0。 新知探索——全称量词与存在量词 11 【自学检测2】--------------------（10分钟）满分15分 2、判断下列存在量词命题的真假： (1)存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直； (2)至少有一个整数n，使得n2＋n为奇数； (3)∃x∈{y|y是无理数}，x2是无理数。 3、命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)>0”用“∃”或“∀”可表述为____________________。 新知探索——全称量词与存在量词 12 自学检测2-题目解析 【自学检测2答案】--------------------（10分钟）满分15分 1、（1）解析：是存在量词命题，可表示为∃x