2.1等式性质与不等式性质(第二课时)课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.1.2 不等式的性质 第二章 一元二次函数、方程和不等式 课前准备：①课本P40-P42 ②导学案 ③日清单（过关条） ④红黑双色笔 性质1：如果a=b,那么b=a. 性质2：如果a=b，b=c,那么a=c. 性质3：如果a=b，那么ac=bc. 性质4：如果a=b，那么ac=bc. 性质5：如果a=b，c≠0，那么. 引言 请同学们梳理等式的性质，再观察他们的共性，你能归纳一下并发现不等式性质的方法吗？ 自身特性 运算中的不变性 对称性 传递性 可加性 可乘性 不等式性质 初中通过由特殊到一般的方法，归纳过一些不等式的性质，现在你打算如何研究不等式的性质？ 类比等式的基本性质蕴含的“自身特性”的思想方法，你能猜想并证明不等式的基本性质吗？ 类比等式的基本性质蕴含的“运算中的不变性”的思想方法，你能猜想并证明不等式的基本性质吗？ 性质1 如果a>b,那么b<a. 性质2 如果a>b,b>c,那么a>c. 新课讲授 对称性 传递性 性质3 如果a>b,那么a+c>b+c. 新课讲授 可加性 性质3推论 a+c>b 证明：∵a>b，则a-b>0 又∵(a+c)-(b+c)=a-b>0 ∴a+c>b+c. 对于性质3，你能从几何的角度给出解释吗 . 新课讲授 b+c a+c b a A B B1 A1 b a b+c a+c A A1 B B1 c>0 c<0 性质4 如果a>b,c>0那么ac>bc. 如果a>b,c<0那么ac<bc. . 新课讲授 可乘性 证明：ac-bc=c(a-b) ∵a>b ∴a-b>0 当c>0时，ac-bc>0,ac>bc 当c<0时，ac-bc<0,ac<bc 思考： 利用这些基本性质，还可以猜想或推导出其他常用的不等式的性质？ 性质5 如果a>b,c>d,那么a+c>b+d. . 新课讲授 同向可加性 证明：∵a>b,c>d ∴a+c>b+c,c+b>d+b ∴a+c>b+d. 性质6 如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd. . 新课讲授 同向同正可乘性 证明：∵a>b>0,c>d>0 ∴ac>bc>db ∴ac>bd. 性质7 如果a>b>0，那么(nN，n2). 如果a>b>0，那么(nN，n2). . 新课讲授 同正可乘方性 同正可开方性 不等式性质的总结 小节 性质 名称 性质内容 注意 1 对称性 a>bb<a 可逆 2 传递性 a>b,b>ca>c 同向 3 可加性 a>b,a+c__>____b+c 可逆 4 可乘性 a>b,c>0ac_>___bc c的符号 a>b,c<0ac_>___bc 不等式性质的总结 小结 性质 名称 性质内容 注意 5 同向可加性 a>b,c>da+c>b+d. 同向 6 同向同正可乘性 a>b>0,c>d>0ac>bd. 同向同正 7 可乘方性 a>b>0(nN，n2). 同正 8 可开方性 a>b>0(nN，n2). 同正 经典例题 例1 已知a>b>0，c<0，求证：. 证明：∵a>b>0， ∴ab>0,>0 ， ∴a∙>b∙，即 又∵c<0 ∴. 结论推广：倒数关系 若a>b>0，则； 若0>a>b，则； 若a>0>b，则 经典例题 完成当堂训练习题 $$