3.5.1 共点力平衡之静态平衡 导学案- 2023-2024学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册

第3章 相互作用-力 第5讲 共点力平衡 第1课时 静态平衡

课前预习

一、共点力

定义  一个物体受到几个力(两个或多个)的作用，如果这些力共同作用在物体的同一点上，或者虽不作用在同一点，但它们的作用线相交于一点，这样的一组力叫作共点力．

二、共点力的平衡条件

1.平衡状态

物体受到几个力作用时，保持静止或匀速直线运动状态或缓慢运动．

2．平衡条件

共点力作用下物体平衡的条件是F合＝0.

 

课堂讲解

平衡状态	特点
静止	v＝0、a＝0同时具备
匀速直线运动	速度的大小、方向皆不变化

知识点1、对平衡状态和平衡条件的理解

1．平衡状态

2.共点力的平衡条件

(1)F合＝0，物体所受的合力为零。

(2)Error!，其中Fx合和Fy合分别是将力进行正交分解后，物体在x轴和y轴上所受的合力。

3．由平衡条件得出的三个结论

　(1)“静止”和“v＝0”不是一回事，

v＝0Error!

(2)当物体处于平衡状态时，沿任意方向物体所受的合力均为零。

 

例1、共点的五个力平衡，则下列说法中不正确的是(　　)

A．其中四个力的合力与第五个力等大反向

B．其中三个力的合力与其余的两个力的合力等大反向

C．五个力合力为零

D．撤去其中的三个力，物体一定不平衡

 

变式1、气球下挂一重物，沿与水平方向成60°角的方向斜向上匀速上升，如图所示，不考虑空气阻力，则关于气球和重物整体的受力情况，下列说法正确的是(　  　)

A．受重力、浮力、水平方向的风力

B．只受重力和浮力的作用

C．受重力、浮力、斜向上的冲力

D．受重力、浮力、水平方向的风力、斜向上的冲力

 

例2、如图所示，某个物体在F1、F2、F3、F4四个力的作用下处于静止状态，若F4的方向沿逆时针转过60°而保持其大小不变，其余三个力的大小和方向均不变，则此时物体所受的合力大小为(      )

 

A.     B．

C．F4     D．F4

 

 

变式2、如图所示，一架无人机执行航拍任务时正沿直线朝斜向下方匀速运动。用G表示无人机所受的重力，F表示空气对它的作用力，下列四幅图中能表示此过程中无人机受力情况的是(     )

 

知识点2、处理静态平衡问题的常用方法

1．处理静态平衡问题的常用方法

注意：会用双垂直法寻找三角形的角度。如果物体受三个力，一般如果没有两个力垂直，一定会有两个力相等。

2.正交分解法坐标轴的选取技巧

(1)原则：尽量少分解力或将容易分解的力分解，并且尽量不要分解未知力。

(2)应用正交分解法时，常按以下方法建立坐标轴。

①研究水平面上的物体时，通常沿水平方向和竖直方向建立坐标轴。

②研究斜面上的物体时，通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐标轴。

3、应用共点力的平衡条件解题的一般步骤

1确定研究对象,即在弄清题意的基础上，明确以哪一个物体或结点作为解题的研究对象；

2分析研究对象的受力情况,全面分析研究对象的受力情况，找出作用在研究对象上的所有外力，并作出受力分析图；

3判断研究对象是否处于平衡状态；

4应用共点力的平衡条件，选择适当的方法，列平衡方程；

5求解方程，并根据情况对结果加以说明.

 

例3、(2022·辽宁卷) 如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝OM、ON与竖直方向夹角分别为α、β(α>β)。用F1、F2分别表示OM、ON的拉力，则(     )

A．F1的竖直分力大于F2的竖直分力

B．F1的竖直分力等于F2的竖直分力

C．F1的水平分力大于F2的水平分力

D．F1的水平分力等于F2的水平分力

 

变式3、如图所示，水平地面上有一重60 N的物体，物块与水平面之间的动摩擦因数为0.4.现在用与水平方向成37°角斜向上的拉力F作用下，使物块在水平面上匀速移动，求拉力F的大小．(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

 

 

例4、沿光滑的墙壁用网兜把一个足球挂在A点，如图所示，足球的质量为m，网兜的质量不计，足球

与墙壁的接触点为点B，悬线与墙壁的夹角为α，求悬线对网兜的拉力和墙壁对足球的支持力各为多大．

 

变式4、用绳子将鸟笼挂在一根横梁上，如图所示。若鸟笼重20 N，求绳子OA和OB对结点O的拉力。（g=10m/s2）

                

                           例4                         变式4

 

例5、用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°。重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则(       )

 

A．F1＝mg，F2＝mg

B．F1＝mg，F2＝mg

C．F1＝mg，F2＝mg

D．F1＝mg，F2＝mg

 

变式5、如图所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量为m2的物体乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲、乙均处于静止状态．(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)

(1)轻绳OA，OB受到的拉力是多大？

(2)物体乙受到的摩擦力是多大？方向如何？

(3)若物体乙的质量m2＝4 kg，物体乙与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.3，则欲使物体乙在水平面上不滑动，物体甲的质量m1最大不能超过多少？

知识点3、应用整体法与隔离法处理平衡问题

1．整体法和隔离法

(1)整体法：以几个物体构成的系统为研究对象进行求解的方法。

(2)隔离法：把系统分成若干部分并隔离开来，分别以每一部分为研究对象进行受力分析，注意这时原来的内力就变成外力，必须画在受力图上，并分别列出方程，再联立求解。

2．整体法和隔离法选用的原则

 

例6、(多选)如图所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1在地面，m2在空中)，力F与水平方向成θ角．则m1所受支持力FN和摩擦力Ff正确的是(　   　)

 

A．FN＝m1g＋m2g－Fsinθ 

B．FN＝m1g＋m2g－Fcosθ

C．Ff＝Fcosθ 

D．Ff＝Fsinθ

 

变式6、用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图所示。对小球a持续施加一个水平向左的恒力，并对小球b持续施加一个水平向右的同样大小的恒力，最后达到平衡状态。下列选项中表示平衡状态的图可能是(        )

 

例7、如图所示，光滑金属球的重力G1＝40 N，斜面体重G2＝60 N。金属球的左侧紧靠竖直墙壁，右侧置于倾角θ＝37°的斜面体上。已知斜面体处于水平地面上保持静止状态，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：

 

(1)金属球对墙壁和斜面的弹力大小；

(2)水平地面对斜面体的摩擦力的大小和方向；

(3)水平地面对斜面体的支持力大小。

 

 

 

变式7、 (多选)如图所示，斜面体质量为M，倾角为θ，小方块质量为m，在水平推力F作用下，斜面体和小方块整体向左做匀速直线运动，各接触面之间的动摩擦因数都为μ，重力加速度为g，则(     )

A．斜面体对小方块的支持力大小为mgcosθ

B．斜面体对地面的压力大小为(M＋m)g

C．斜面体对小方块的摩擦力大小为μmgcosθ

D．地面对斜面体的摩擦力大小为μMg

 

课后巩固

一、单项选择题

1.人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀速运动，如图所示，以下说法正确的是(　   　)

 

A．人受到重力和支持力的作用

B．人受到重力、支持力和摩擦力的作用

C．人受到的合外力不为零

D．人受到的合外力方向与速度方向相同

 

2．一个质量为3 kg的物体，被放置在倾角α＝30°的固定光滑斜面上，在如图所示的甲、乙、丙三种情况下，物体能处于平衡状态的是(g＝10 m/s2)(　 　)

A．仅甲图  B．仅乙图  C．仅丙图  D．甲、乙、丙图

 

3．如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点．设滑块所受支持力为N，OP与水平方向的夹角为θ.下列关系正确的是(      )

 

A．F＝  B．F＝mgtan θ  C．N＝  D．N＝mgtan θ

 

4.某同学参加“筷子夹玻璃珠”游戏。如图所示，夹起玻璃珠后，左侧筷子与竖直方向的夹角θ为锐角，右侧筷子竖直，且两筷子始终在同一竖直平面内。保持玻璃珠静止，忽略筷子与玻璃珠间的摩擦。下列说法正确的是(      )

A．两侧筷子对玻璃珠的合力比玻璃珠的重力大

B．两侧筷子对玻璃珠的合力比玻璃珠的重力小

C．左侧筷子对玻璃珠的弹力一定比玻璃珠的重力大

D．右侧筷子对玻璃珠的弹力一定比玻璃珠的重力大

5.如图所示，质量为m的小球套在竖直固定的光滑圆环上，轻绳一端固定在圆环的最高点A，另一端与小球相连。小球静止时位于环上的B点，此时轻绳与竖直方向的夹角为60°，则圆环对小球的作用力大小为(重力加速度为g)(    )

A．Mg     B．mg

C.mg     D．2mg

 

6. 如图所示，对称晾挂在光滑等腰三角形衣架上的衣服质量为M，衣架顶角为120°，重力加速度为g，则衣架右侧对衣服的作用力大小为(    )

 

A.Mg      B．Mg

C.Mg      D．Mg

 

7．(2022·重庆卷)如图所示，吸附在竖直玻璃上质量为m的擦窗工具，在竖直平面内受重力、拉力和摩擦力(图中未画出摩擦力)的共同作用做匀速直线运动。若拉力大小与重力大小相等，方向水平向右，重力加速度为g，则擦窗工具所受摩擦力(     )

 

A．大小等于mg     B．大小等于mg

C．方向竖直向上    D．方向水平向左

8．如图所示，两块相同的竖直木板之间有质量均为m的四块相同的砖，用两个大小为F的水平压力压木板，使砖块静止不动．设所有接触面均粗糙，则第3块砖对第2块砖的摩擦力为(　  　)

A．0  B．0.5mg  C．mg  D．2mg

 

 

9.一串小灯笼(五只)彼此用轻绳连接，并悬挂在空中。在稳定水平风力作用下发生倾斜，悬绳与竖直方向的夹角为30°，如图所示。设每只灯笼的质量均为m。重力加速度大小为g。则自上往下第二只灯笼对第三只灯笼的拉力大小为(     )

 

A．2mg     B．mg

C.mg      D．8mg

 

10.甲、乙为两个质量分布均匀、半径均为r、重力均为Mg的光滑小球，两球放在一个半径为R的圆筒形容器中，圆筒形容器放置在水平地面上，已知r<R<2r。若所有接触面都是光滑的，当两球静止时，下列说法正确的是(     )

 

A．两球对圆筒侧面的压力大小相等；筒底所受的压力大小为2Mg

B．两球对圆筒侧面的压力大小相等；筒底所受的压力大小为Mg

C．两球对圆筒侧面的压力大小不相等；筒底所受的压力大小为2Mg

D．两球对圆筒侧面的压力大小不相等；筒底所受的压力大小为Mg

 

二、多项选择题

11．质量为m的物体放在倾角为θ的斜面上，它跟斜面间的动摩擦因数为μ，在水平恒力F作用下，物体沿斜面匀速向上运动，如图所示，物体受到的摩擦力可表示为(　    　)

A．μmgsinθ   B．μ(mgcosθ＋Fsinθ)

C．Fcosθ－mgsinθ   D．μ(mgcosθ－Fsinθ)