第22章二次函数-几何图形中的最值问题 教学设计 2023-2024学年人教版九年级数学上册
数 学 教 学 设 计
扎兰屯市成吉思汗镇中学 马海英
课 题 | 几何图形中的最值问题 | 课 时 | 1 课 时 |
课 标 要 求 | 掌握基本事实，两点之间线段最短，三角形的任意两边之和大于第三边，成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。能利用轴对称解决简单的最短路径问题。 | ||
教 学 目 标 | 1.能利用轴对称解决简单的最短路径问题。 2.在解决最值问题中,体会轴对称的“桥梁”作用，感悟转化思想。 | ||
教学重点 | 体会图形的变化在解决最值问题中的作用。 | ||
教学难点 | 如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题。 | ||
前置任务 | 复习轴对称的性质和最短路径的解决方法。 | ||
教 学 过 程 | 环 节 意 图 | ||
一 情境引入 我们在八年级上学期学习了将军饮马问题，也就是最短路径问题，本节课我们就复习此类问题，并进行归纳，主要从这几个方面进行学习（出示学习纲要）。 二 探究新知 （一）平面内的最值问题 距离和最小： 1．现在假设点A，B分别是直线l异侧的两个点，如何在l上找到一个点，使得这个点到点A，点B的距离的和最短？
例1：如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的 中点，AD=5，点F是AD边上的动点，则BF+EF的最小值为（ ） A．7．5 B．5 C．4 D．不能确定 例2：如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时点C的坐标是（ ） |
直接给出课题，明确学习任务，激发学生的学习兴趣。
唤醒学生的记忆，为本节课的学习做准备。
让学生理解并掌握此类求线段和的最小值问题，找准对称点是关键，而后将求线段长的和转化为求某一线 | ||
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A．（0，3） B．（0，2） C．（0，1） D．（0，0） | 段的长，而再根据已知条件求解． |
教 学 过 程 | 环 节 意 图 |
练习： （1）如图正方形ABCD的边长为4，BE=1，F是AC上的一个动点，则△BFE的周长最小值为 。
（2）在四边形ABCD中， ∠BAD=130° ，∠B=∠D= 90° E,F是BC和CD上的动点，当 △AEF的周长最小时， ∠EAF的度数是 ， （3）如图，正方形ABCD 的边长是2，AE平分∠DAC交CD与点E，点M,N分别是AE和AD上的动点，求DM+MN的最小值。
线段差最大：
2.点A，B分别是直线l异侧
（教师讲解，要求学生理解解决问题的理论依据和解题方法）
例3：如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，4）和
最大时点C的坐标是（ ） （二）曲面内的最值问题
练习： | 理解求三角形周长的最小值，先确定动点所在的直线和固定点，而后作某一固定点关于动点所在直线的对称点，而后将其与另一固定点连线，连线与动点所在直线的交点即为三角形周长最小时动点的位置．
学以致用，积累做题经验。
了解两个动点问题的解决策略。
学生了解即可，拓展学生的知识面。
让学生掌握解题的关键是利用立体图形的侧面展开图把曲面问题转化为平面内最短路径问题，进一步感悟转化思想。 |
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