河南省青桐鸣2023-2024学年高二上学期九月大联考数学试卷

2025届普通高等学校招生全国统一考试 高二联考 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟。 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 中 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷 米 上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.若复数z=(1+i)(1+ai)为纯虚数(a∈R),则|x+1= A.√② B.2 C.5 D.√6 2.若p:2-1<8;9:x(4-x)>0,则p是q的 ( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)在(0，+∞)上单调递增，f(2)=0,则(x-1)· f(x)<0的解集为 A.(-2,2) B.(1,2) 蕾 C.(-2,0)U(1,2) D.(-2,十∞) 4.已知a=log5,b=1og23,c=2,则a,b,c的大小关系是 () A.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.c<b<a 5.已知等边三角形ABC的边长为2，D,E分别是BC,AC上的点，且BD-号BC,C庄=号Ci,则 AD.BE= () 2 2 A.2 B.-2 C. D.号 6.在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,将△ABD沿BD折起，使点A落到点A'处，A'C=3,则 A'D与BC所成角的余弦值为 A号 B吉 c号 D. 7.已知角0∈(0,2π)，0终边上有一点(cos2-sin2,-cos2-sin2),则0 妇 A.2 c-2 数学试题第1页（共4页） 8.正三棱锥P-ABC的各棱长均为2，D为BC的中点，M为AB的中点，E为PC上一点，且 P它=号P亡，平面DEM交AP于点Q,则裁面MDEQ的面积为 () A 6 B③a 5W51 12 D. 36 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.现有一组数据为1,2,4,8,16,32，则 () A.这组数据的极差为31 B.这组数据的中位数为6 C.这组数据的平均数为6 D.去掉数据中的最大值后，方差较原来变小 10.已知直线1过点M(一2,3)，且与x轴、y轴分别交于A,B点，则 () A.若直线1的斜率为1，则直线L的方程为y=x+5 B.若直线1在两坐标轴上的截距相等，则直线1的方程为x十y=1 C.若M为AB的中点，则1的方程为3x-2y+12=0 D.直线L的方程可能为y=3 11.已知O为坐标原点，A(2,0),B(0,2),M(1,0),P,Q分别是线段AB,OB上的动点，则下列说 法正确的是 () A.点M到直线AB的距离为√2 B.若MQ/AB,则点Q的坐标为(0,1) C.点M关于直线AB对称的点的坐标为(2,1) D.△MPQ周长的最小值为√10 12.在长方体ABCD-ABCD1中，AB=4,BC=2,CC1=3,M为B1C1的中点，P,Q分别是 直线CC1,AM上的动点，则 () A.三棱锥A-BDM的体积为4 B.直线AC1,BD所成角的余弦值为√@ 10 C.A C=45 DPQ的最小值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知O为坐标原点，直线l:y=2x十4上有一点Q,A(一5,0)，若∠AQO=90°，则点Q的坐标 为 14.已知在空间直角坐标系中，A(2,0,0),B(0,3,0),C(0,0,6),点M(x,y,2)(x>0,y>0)在平 面ABC内肉，则上+号的最小直为 数学试题第2页（共4页） 15.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N分别为C1D1,BC的中点，点Q为直线B1C1上的点， 且B1Q=λB1C1,若BQ/平面A,MN,则A= 16.已知A(一1,3)，B(3,1),从点(m,2)处射出的光线经x轴反射后，反射光线与AB平行，且点 B到该反射光线的距离为v5,则实数m= 四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分) 如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱OAB-O1A1B1,点A,B分别在x轴、y轴上，A(2,0, 0),平面ABO1的一个法向量为e=(4,2,1). (1)求点O:与B的坐标； (2)求点O到平面ABO1的距离： 18.(12分) 某校在某次考试后，为了解高二年级整体的数学成绩，对高二年级学生的数学成绩进行了抽样 调查，抽取了一个容量