精品解析：安徽省六安市轻工中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题

六安市2023--2024学年第一学期第二次教学评估数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 抛物线共同性质是（ ） A. 开口向上 B. 都有最大值 C. 对称轴都是x轴 D. 顶点都是原点 2. 要得到二次函数图象，可将的图象如何移动（ ） A. 向左移动1单位，向上移动2个单位 B. 向右移动1单位，向上移动2个单位 C. 向左移动1单位，向下移动2个单位 D. 向右移动1单位，向下移动2个单位 3. 如图，在中，点D在BC上，连接AD，点E在AC上，过点E作，交AD于点F，过点E作，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 反比例函数图象上有三个点，，，，，，其中，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，的对角线交于点O，E是CD的中点，若，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 6. 已知正比例函数和反比例函数，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合的是（ ） A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ 7. 如图，中，，，EF交AC于G，则的值（ ） A. B. C. D. 8. 若抛物线向下平移个单位后，在范围内与轴只有一个交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点P在△ABC边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ） A. ∠ABP=∠C B. ∠APB=∠ABC C. D. 10. 如图，在中，，，于点．点从点出发，沿的路径运动，运动到点停止，过点作于点，作于点．设点运动的路程为，四边形的面积为，则能反映与之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，共20分） 11. 若，则________． 12. 已知三条线段cm，m，b为a，c的比例中项，则______cm． 13. 如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是_________ . 14. 如图，矩形中，，，点为上一个动点，把沿折叠，当点的对应点落在的角平分线上时，的长为______． 三、解答题（共90分） 15. 已知二次函数与x轴交点（-1，0）和（3，0），求其函数解析式并通过配方法求出函数的最大值． 16. 已知抛物线与x轴交于A、B两点． （1）求该抛物线的对称轴； （2）求线段AB的长． 17. 已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A（－2，－2），B（－5，－4），C（－1，－5）． （1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； （2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标． 18. 如图，，直线，与，，分别相交于点，，和点，，．若，，求的长． 19. 如图1，锐角△ABC中，D、E分别是AB、BC的中点，F是AC上的点，且∠AFE=∠A，DM//EF交AC于点M． （1）求证：DM=DA； （2）点G在BE上，且∠BDG=∠C，如图2， ① 求证：△DEG∽△ECF； ② 从线段CE上取一点H，连接FH使∠CFH=∠B，若BG=1，求EH长． 20. 如图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至D，使得BC=CD， （1）求证：△AEB∽△CED； （2）若AB=4，BC=8，AE=2，求CE长． 21. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于，两点． （1）求一次函数表达式和反比例函数表达式； （2）直接写出关于x的不等式的解集； （3）求的面积． 22. 小明在一次打篮球时，篮球传出后的运动路线为如图所示的抛物线，以小明所站立的位置为原点O建立平面直角坐标系，篮球出手时在O点正上方1m处的点P.已知篮球运动时的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=-x2+x+c. （1）求y与x之间的函数表达式； （2）球在运动的过程中离地面的最大高度； （3）小亮手举过头顶，跳起后的最大高度为BC=2.5m，若小亮要在篮球下落过程中接到球，求小亮离小明的最短距离OB. 23. 在矩形中，点是对角线、的交点，直角的顶点与重合，、分别与、边相交于、，连接，（为常数）． （1）发现问题：如图1，若，猜想：________； （2）类比探究：如图2，，探究线段，之间的数量关系，并说明理由； （3）拓展运用：如图3，在（2）的条件下，