精品解析：云南省昆明市第一中学西山学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

昆明市第一中学西山学校2025届高一年级3月检测题 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则满足的集合B的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 2. 如图，已知复数z在复平面内所对应的向量是，图中每个小正方形网格的边长均为1，则（ ） A 1＋2i B. 1＋3i C. 3＋i D. 2＋i 3. 在中，“”是“是钝角三角形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知非零向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 2 5. 函数的部分图象为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且的图象关于点对称，则（ ） A. B. C. D. 7. 若且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8 已知，，设，，，则（ ）． A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得2分，有选错的得0分． 9. 设复数在复平面内对应点为Z，原点为O，为虚数单位，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则或 B. 若点Z的坐标为，且是关于的方程的一个根，则 C. 若，则的虚部为 D. 若，则点的集合所构成的图形的面积为 10. 已知函数，则（ ） A. 与均在单调递增 B. 的图象可由的图象平移得到 C. 图象的对称轴均为图象的对称轴 D. 函数的最大值为 11. 已知函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则（ ） A. B. C. D. 12. 若的三个内角均小于，点满足，则点到三角形三个顶点的距离之和最小，点被人们称为费马点.根据以上性质，已知是平面内的任意一个向量，向量满足，且，则的取值可以是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知非零向量满足，，则在方向上的投影向量的模为__________． 14. 写出一个同时满足下列条件①②③的函数__________． ①为偶函数；②的最大值为；③不是二次函数． 15. 已知，且，则的最小值为______． 16. 《后汉书·张衡传》：“阳嘉元年，复造候风地动仪.以精铜铸成，员径八尺，合盖隆起，形似酒尊，饰以篆文山龟鸟兽之形.中有都柱，傍行八道，施关发机.外有八龙，首衔铜丸，下有蟾蜍，张口承之.其牙机巧制，皆隐在尊中，覆盖周密无际.如有地动，尊则振龙，机发吐丸，而蟾蜍衔之.振声激扬，伺者因此觉知.虽一龙发机，而七首不动，寻其方面，乃知震之所在.验之以事，合契若神.”如图，为张衡地动仪的结构图，现要在相距200km的A，B两地各放置一个地动仪，B在A的东偏北60°方向，若A地动仪正东方向的铜丸落下，B地东南方向的铜丸落下，则地震的位置在A地正东________________km. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知向量，，． （1）当k为何值时，与平行； （2）若向量满足，且，求． 18. 在①；②；③.三个条件中选一个，补充在下面的横线处，并解答问题. 在中，内角A､B､C的对边分别为a､b､c，的面积为S，且满足___________ （1）求A的大小； （2）设的面积为，点D在边上，且，求的最小值. 19. 在中，内角所对边分别是，． （1）求； （2）若，且的平分线上的点满足，求． 20. 在中，设，若，与交于点， （1）用表示； （2）在线段，上分别取，使过点，设，求的最小值. 21. 已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，. （1）求角A的大小； （2）若面积的最小值为，求a的最小值. 22. 如图，在平面四边形ABCD中，，，，． （1）若，求； （2）记 与 的面积分别记为和，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 昆明市第一中学西山学校2025届高一年级3月检测题 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则满足集合B的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】先求出集合A的元素，再根据 推导出集合B. 【详解】对于集合A， ，即， 又 ， B可取，共4个； 故选：C． 2. 如图，已知复数z在复平面内所对应的向量是，图中每个小正方形网格的边长均为1，则（ ） A. 1＋2i B. 1＋3i C