湖北省巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试卷

湖北巴东一中2023年秋季学期高二年级第一次月考 数 学 试 题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个项符合题目要求的. 1.若直线过点，点，则此直线的倾斜角是( ) A. B. C. D. 2.设，则的虚部为（ ） A． B． C． D． 3.已知，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4.已知圆锥的母线长为2，侧面展开图扇形的面积为，那么该圆锥的体积是( ) A. B. C. D. 5.如图，是四面体的棱的中点，点在线段上，点在线段上，且，设向量，则（ ） A. B. C. D. 6.在跳水比赛中，有名评委分别给出某选手原始分，在评定该选手的成绩时，从个原始分中去掉个最高分和个最低分（最高分和最低分不相等），得到个有效分，这个有效分与个原始分相比较，下列说法正确的是（ ） A. 中位数，平均分，方差均不变 B. 中位数，平均分，方差均变小 C. 中位数不变，平均分可能不变，方差变小 D. 中位数，平均分，方差都发生改变 7.棱长为的正方体中，点在棱上运动，点在侧面上运动，满足平面，则线段的最小值为（  ） A． B． C． D． 8.如图，在二面角的棱上有两个点，线段与分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，当时，则四面体外接球的半径为( ) A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法错误的是( ) A.“”是“直线与直线互相平行”的充要条件 B.直线的倾斜角的取值范围是 C.过，两点的所有直线的方程为 D. 方程与方程可表示同一直线 10.下列说法正确的是（    ） A．若空间中的，满足，则三点共线 B.空间中三个向量，若，则共面 C．对空间任一点和不共线的三点A，B，C，若，则四点共面 D．设是空间的一组基底，若，，则不能为空间的一组基底 11.如图，一个正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为，记事件“得到的点数为奇数”，记事件“得到的点数不大于4”，记事件“得到的点数为质数”，则下列说法正确的是（ ） A. 事件与互斥 B. C. 事件与相互独立 D 12.已知长方体的棱，，点满足：，、、，下列结论正确的是（    ）   A．当时，点到平面的距离的最大值为 B．当，时，直线与平面所成角的正切值的最大值为 C．当，时，到的距离为 D．当，时，四棱锥外接球的表面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.过点,并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的方程为 14.使直线和直线垂直的实数的值为 15.已知，，，，则 16.如图，已知正方体的棱长为4，，，分别是棱，，的中点，设是该正方体表面上的一点，若，则点的轨迹围成图形的面积是______；的最大值为______． 四．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题满分10分）已知三角形的三个顶点为，，，求： (1)BC所在直线的方程； (2)BC边上的中垂线的方程. 18.（本题满分12分）已知的内角的对边分别为，向量，，且. （1）求角 （2）若的面积为，求的周长. 19.（本题满分12分）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，每轮比赛甲、乙各射击一次，已知甲中靶的概率为，乙中靶的概率为，每轮比赛中甲、乙两人射击的结果互不影响，求下列事件的概率： （1）第一轮射击中恰好有一人中靶； （2）经过两轮射击，两人共中靶3次. 20.（本题满分12分）如图，已知斜三棱柱中，平面平面，与平面所成角的正切值为，所有侧棱与底面边长均为2，D是边AC中点. （1）求证：平面； （2）求异面直线与所成的角； （3）F是边一点，且，若，求的值. 21.（本题满分12分）某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有20人，按年龄分成5组，其中第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，