安徽省合肥市庐阳区庐阳中学2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

2020～2021学年安徽合肥庐阳区庐阳中学

七年级下学期期中数学试卷

（满分：150分）

一、选择题（共十题：共40分）

1. 16的平方根是（    ）

A. 8 B. 4 C.  D.

2. -64的立方根是（   ）

A -8 B. ±4 C. 8 D. -4

3. 有下列说法：①实数和数轴上点一一对应；②不含根号的数一定是有理数；③负数没有平方根；④是6的平方根．其中正确的个数是（    ）

A 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

4. 估算的值（    ）

A. 在1到2之间 B. 在2到3之间

C. 在3到4之间 D. 在4到5之间

5. 已知实数实数，，若，则下列结论错误的是（    ）

A  B.  C.  D.

6. 下列各式中，正确的有（   ）

A. a3+a2=a5 B. x(x m )3= x3m C. a8÷a2=a4 D. (－2a3)2=4a6

7. 若展开后不含一次项，则的值为（    ）

A. 8 B.  C. 0 D. 8或

8. 下列各式中，自左向右变形属于分解因式的是（    ）

A.  B.

C.  D.

9. 已知，则的值为（    ）

A. 9 B. 6 C. 3 D.

10. 如果关于x的不等式组有解，且关于x的方程有正整数解，则符合条件的所有整数k的和为（    ）

A. －1 B. －3 C. －7 D. －8

二、填空题（共四题：共20分）

11. 2019新型冠状病毒（），2020年1月12日被世命名．科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000125米．则数据0.000000125用科学记数法表示为______．

12. 计算：______．

13. 如果，，是整数，且，那么我们规定一种记号，．例如，那么记作．根据以上规定，求______．

14. 如图，两个正方形边长分别为a，b，如果a＋b＝4，ab＝2，则阴影部分的面积为______．

 

三、计算题（共二题：共16分）

15. 计算：．

16. 计算：．

四、解不等式或因式分解（共二题：共16分）

17. 解不等式：，并将不等式的解集在数轴上表示出来．

 

18. 分解因式：

（1）．

（2）．

五、解答题（共二题：共20分）

19. 请解答下列各题：

（1）已知，求的值．

（2）已知n为正整数，且，求的值．

20. 先化简，再求值：，其中，．

六、解答题（共一题：共12分）

21. 我校体育组因教学需要本学期购进篮球和足球共80个，共花费5800元，已知篮球的单价是80元/个，足球的单价是50元/个．

（1）篮球和足球各购进了多少个？

（2）因开展大课间的需求，体育组提出还需购进同样的篮球和足球共40个，但学校要求花费不能超过2800元，那么篮球最多能购进多少个？

七、应用题（共一题：共12分）

22. 【知识生成】我们知道，用两种不同的方法计算同一个几问图形的面积，可以得到一些代数恒等式．例如图1可以得到，请解答下列问题：

 

（1）写出图2中所表示的代数恒等式______．

（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：已知，，求的值．

（3）试构造一个图形，使它的面积能够解释，画出图形，并标出字母所表示的线段．

（4）【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算几何体的体积同样可以得到一些代数恒等式．图3表示的是一个边长为的正方体挖去一个边长为2的小长方体后重新拼成一个新长方体．请你根据图3中两个图形的变化关系，写出一个代数恒等式：______．