1.1 菱形的性质与判定 同步练习题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册1.1 菱形的性质与判定 一、选择题 1. 菱形对角线不具有的性质是（       ） A．对角线互相平分 B．每一条对角线平分一组对角 C．对角线互相垂直 D．对角线相等 2. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（       ） A．对边相等 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 3. 已知菱形的边长和一条对角线的长均为，则菱形的面积为（        ） A． B． C． D． 4. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O，若，，则菱形的周长为（       ） A．12 B．16 C．20 D．40 5. 如图，在菱形中，点分别是的中点，如果，那么菱形的周长为（       ） A． B． C． D． 6. 如图，在平行四边形中，对角线和交于点O，以点B为圆心，一定长度为半径画弧，分别交于点E和点F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点G，射线恰好经过顶点D．则下列结论中不一定成立的是（       ） A． B． C． D． 7. 如图，在中，，点D，E分别是，上的一点，将沿直线折叠，点A落在处，若四边形是菱形，则的度数为（       ）． A． B． C． D． 8. 如图，在菱形中，，，，分别是边，上的动点，连接和，，分别为，的中点，连接，则（　　）     A． B． C． D．1 9. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ） A．平行四边形 B．正三角形 C．菱形 D．等腰梯形 10. 如图所示，以的直角边向外构造等边，E为的中点，连接、，，．下列结论：①；②四边形是平行四边形；③四边形是菱形；④．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11. 如图，菱形ABCD的顶点C在直线MN上，若∠1＝50°，∠2＝20°，则∠BDC的度数为 ______． 12. 菱形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，△AEF的三边长和菱形边长相等，∠BAD＝_____． 13. 中国结，象征着中华民族的历史文化与精致．小明家有一中国结挂饰，他想知道周长，利用所学知识抽象出如图所示的菱形ABCD，测得BD＝12cm，AC＝16cm，则菱形ABCD的周长为___cm． 14. 如图，矩形中，O为的中点，过点O的直线分别与，交于点，，连接交于点，连接，．若，，则下列结论：①；②；③四边形是菱形；④．其中正确的结论有______（填写所有正确结论的序号）． 三、解答题 15. 如图，在菱形中，点分别在上，且．求证：． 16. 如图，在菱形中，，对角线． (1)实践与操作：利用尺规作图过点作，垂足为；保留作图痕迹，不写作法，标明字母 (2)求的长． 17. 如图，在中，，，是的中点，过点作交于点，延长至，使，连接，，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长． 18. 如图，平行四边形中，平分交于点E． (1)用尺规完成基本作图：作的角平分线交于点F（保留作图痕迹，不写作法）； (2)根据（1）中作图，连接，求证：四边形是菱形，请完成下面的证明过程． 证明：∵四边形是平行四边形， ∴①_________， ∴． ∵平分， ∴②_________， ∴， ∴． 同理可证， ∴③_________． 又∵， ∴四边形是平行四边形． 又∵④_________， ∴四边形是菱形． 学科网（北京）股份有限公司 $$