14.1.1 同底数幂的乘法 教案2022-2023学年人教版数学八年级上册

科 目 数学 课题 14.1.1同底数幂的乘法 授课教师 单位 教材版本 人教版 课型 新授课 教材 分析 同底数幂的乘法这节课要求学生推导出同底数幂的乘法的运算性质,理解和掌握性质的特点,熟练运用运算性质解决问题在教学中改变以往单纯的模仿与记忆的模式，体现以学生为主体,引导学生动手实践,自主探素与合作交流的教学理念通过练习形成良好的应用意识. 同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后,为了学习整式的乘法而学习的关于幕的一个基本性质,又是幕的三个性质中最基本的一个性质,学好了同底数幕的乘法,对其他两个性质以及整式乘法和除法的学习能形成正迁移。 因此,同底数幕的乘法性质既是有理数幂的乘法的推广,又是整式乘法和除法的学习的重要基础,在本章中具有举足轻重的地位和作用。 学情 分析 在学习本节内容之前,学生已经学习了“有理数的乘方”和“整式的加减”,这为学习“同底数幂的乘法”奠定了基础。同时,经过一年多的初中数学学习,学生观察、发现、归纳、概括能力都有了明显提高,使学生探究学习本节课的内容成为可能。但初中学生的抽象思维比较薄弱,在法则的推导过程中会遇到障碍,需要教师引导与学生探究相结合才能顺利开展探究活动。 教 学 目 标 1． 知识与技能在推理判断中得出同底数幂乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用． 2． 过程与方法经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力． 3．情感、态度与价值观在小组合作交流中，培养协作精神、探究精神，增强学习信心． 教学重点 同底数幂乘法运算性质的推导和应用． 教学难点 同底数幂的乘法的法则的应用． 教法 学法 采用“情境导入──探究提升”的方法，让学生从生活实际出发，认识同底数幂的运算法则． 教学准备 多媒体课件 教学过程 师生活动 设计意图 1、 复习引入1.①10×10×10×10×10可以简写成________②25表示___________________③an表示_________________________其中a叫做______;n叫做_______;an叫做______师生活动:由学生独立完成下列题目，教师引导学生复习乘方的相关知识 2、一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103s可进行多少次运算？（1）怎样列式？（2）观察这个乘法算式，两个因式有何特点？ 板书课题：同底数幂的乘法 2、 探究新知 23×22乘方的意义（2×2×2）（2×2）=（2×2×2）×（2×2）=2×2×2×2×2=25 根据乘方的意义,计算下列各式a3·a2=（a·a·a）·(a·a)=a·a·a·a·a=a5 5m×5n=(5×5×...×5)×(5×5×...×5) m个5 n个5 =5×5×...×5=5m+n (m+n)个5观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ 23×22=25 a3·a2=a5 5m×5n=5m+n 猜想：am·an=am+n 学生活动：独立完成，并在黑板上演算。 教师拓展：猜想：am·an=am+n 请同学们想一想。 学生总结：am·an=(aa a)(aa a)=(aaa a)=am+n m个a n个a（m+n）个a 这样就探究出了同底数幂的乘法法则。 证明：am·an=am+n(当m、n都是正整数)证明：am·an=（aa...a）（aa...a）（乘方的意义） m个a n个a （乘法结合律）=am+n（乘方的意义）即am·an=am+n(当m、n都是正整数) 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 师：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否具有这一性质呢？生：讨论猜想公式延伸：am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数）个a 3、 学以致用 下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ （1） b5·b5=2b5 （ ） （2） b5+b5=b10 （ ） （3） y·y5·y4=y10( ) （4） (-x)4·(-x)4=(-x)16（ ） 注意:单个字母或数字的指数为1 多媒体展示 例:1.计算下列各式,结果用幂的形式表示.(1)x2·x5 (2)a·a6 (3)xm·x3m+1 注意:1.底数为负数或分数时要加括号 3． 最后结果要化简 师：现在完成课堂之前的题一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103s可进行多少次运算？解：1015×103=1015+3=1018答：这种电子计算机工作103s可进行1018次运算 变式训练