第三章 幂、指数与对数（单元重点综合测试）-2023-2024学年高一数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第一册）

第3章 幂、指数与对数（单元重点综合测试） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 设，则          ． 2. 化简：          ． 3. 请将，，三个数，由大到小排列，并用“”符号连接，得          ． 4. 若，则实数的取值范围是          ． 5. 已知，，则          用，表示 6. 一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩留物质的质量约是原来的，则经过          年，剩留的物质是原来的． 7. 若，则的值为          ． 8. 已知，则的值为          ． 9. 已知，，且，则            ． 10. 已知正实数，满足，则的最小值为          ． 11. 正数，满足，则的最小值为          ． 12. 已知实数，满足，，则           ． 二、选择题（本大题共有4题，每题5分，共20分） 13. 若，则(    ) A. B. C. D. 14. 一个口罩厂今年月份的产量是月份产量的倍，那么该口罩厂半年中产量的月平均增长率是(    ) A. B. C. D. 15. 声压级是指以对数尺衡量有效声压相对于一个基准值的大小，其单位为分贝人类产生听觉的最低声压为微帕，通常以此作为声压的基准值，声压级的计算公式为：，其中是测量的有效声压值，为声压的基准值，由公式可知，当声压时，若测得某住宅小区白天的值为，夜间的值为，则该小区白天与夜间的有效声压比为(    ) A. B. C. D. 16. 设，，，若，，则的最大值为(    ) A. B. C. D. 三、解答题（本大题共5小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分化简求值： ； 18. 本小题分 解方程：； 解不等式：． 19. 本小题分 已知，求、的值； 已知，，用，表示与． 20. 本小题分 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速单位：可以表示为，其中表示鱼的耗氧量的单位数．当一条鱼的耗氧量是个单位时，它的游速是多少 计算一条鱼静止时耗氧量的单位数？ 21. 本小题分 设，，均为正数，且． 试求，，之间的关系． 求使成立，且与最近的正整数即求与的差的绝对值最小的整数． 比较，，的大小． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3章 幂、指数与对数（单元重点综合测试） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 设，则          ． 【答案】  【解析】 本题考查指数幂运算，对数恒等式的运用，属于基础题． 利用指数幂的运算法则及对数恒等式求解． 【解答】 解：， ， 故答案为． 2. 化简：          ． 【答案】  【解析】 本题考查指数与指数幂的运算，属于基础题． 由指数幂的运算性质可得答案． 【解答】 解：原式 ． 故答案为． 3. 请将，，三个数，由大到小排列，并用“”符号连接，得          ． 【答案】  【解析】 本题考查对数式与指数幂的化简，比较大小，属于基础题． 根据指数幂及对数的运算可得，进而可得结果． 【解答】 解：因为，， ， 所以． 故答案为：． 4. 若，则实数的取值范围是          ． 【答案】  【解析】 本题考查根式与分数指数幂互化，属于基础题． 【解答】 解：， ，解得． 5. 已知，，则          用，表示 【答案】  【解析】 本题考查对数运算，属于基础题． 将、化为对数形式直接计算即可． 【解答】 解：因为，， 所以． ． 故答案为． 6. 一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩留物质的质量约是原来的，则经过          年，剩留的物质是原来的． 【答案】  【解析】 本小题主要考查函数模型的选择与应用、增长率的概念、指数函数等基础知识，考查数学建模能力，属于基础题． 分别写出一年后，二年后，三年后，剩留物质的量，观察所得式子即可得出结论． 【解答】 解：经过一年，剩留物质约是原来的； 经过二年，剩留物质约是原来的； 经过三年，剩留物质约是原来的， 则，故答案为． 7. 若，则的值为          ． 【答案】  【解析】 本题考查指对互化，是基础题． 先求出，从而能求出结果． 【解答】 解：，， ． 故答案为：． 8. 已知，则的值为          ． 【答案】  【解析】 本题主要考查指数幂的运算，属于基础题． 可结合及的平方的特征求解． 【解答】解：由已